梁 沈 約 撰
元嘉曆法：
上元庚辰甲紀首至太甲元年癸亥，千五百十年，至元嘉十年癸未，五千七百年，算外。
元法，千六百四十八。
章歲，十九。紀法，六百八。章月，百十五。[00615]
紀月，七千五百十。章閏，七。紀日，十萬千七十。度分，七十五。度法，百四。
氣法，十四。餘數，一千五百九十五。
歲中，十。日法，七百五十。沒餘，十六。 「三十六」當作「一百九十六」。按以沒法三百一十九去通數二萬二千二百七，不盡爲沒餘一百九十六。
通數，萬千百七。通法，四十七。沒法，百一十九。
月周，四千六十四。周天，十一萬一千十五。「二」局本作「三」。
通周，萬七百十一。周日日餘，四百一十七。
周虛，百十五。會數，一百六十。[00616]
交限數，八百五十九。會月，九百十九。「二」局本作「三」。
朔望合數，八十。
甲紀第一 遲疾差一萬七千六百六十三，交會差八百七十七
甲戌紀第 遲疾差三千四十三，交會差二百七十九
甲申紀第 遲疾差九千一百四十四，交會差六百二十一「一」字當衍。按以各紀交會差率五百九十八減前紀交會差二百七十九，不足減，加會月九百三十九而後減，得甲申紀交會差六百二十。
甲午紀第四 遲疾差一萬五千二百四十五，交會差二十二
甲辰紀第五 遲疾差六百二十五，交會差三百六十三
甲寅紀第六 遲疾差六千七百二十六，交會差七百四
推入紀法：置上元庚辰盡所求年，以元法除之，[00617]不滿元法，以紀法除之，余不滿紀法，入紀年。滿法去之，得後紀。入甲午紀壬辰歲來，至今元嘉二十年歲在癸末，二百三十一年，算外。
推積月術：置入紀年數算外，以章月乘之，如章歲積月，不盡閏餘。閏餘十以上，其年閏。
推朔術：以通數乘積分，「分」局本作「月」。朔積分，滿日法積日，不盡餘。以六旬去積日，不盡餘，命以紀，算外，所求年正月朔日。[00618]
求次月，加餘十九，餘百九十九，余滿日法從餘，卽次月朔。餘百五十以上，其月。
推弦望法：加朔餘七，餘百八十七，分，分滿四從余，余滿日法從餘，命如前，上弦日。加之得望，加之得下弦。
推十四氣術：置入紀年算外，以餘數乘之，滿度法百四積沒，不盡餘。以六旬去積沒，不盡餘，命以紀，算外，所求年雨水日。求[00619]次氣，加餘十五，餘六十六，分十一，分滿氣法從余，余滿度法從餘，次氣日。雨水在十六日以後者，如法減之，得立春。
推閏月法：以閏余減章歲，餘以歲中乘之，滿章閏得一，數從正月起，閏所在。閏有進退，以無中氣禦之。
立春正月節 限數一百九十四，間數一百九十
雨水正月中 限數一百八十六，間數一百八十二
驚蟄月節 限數一百七十七，間數一百七十二[00620]
春分月中 限數一百六十七，間數一百六十二
清明月節 限數一百五十八，間數一百五十四
穀雨月中 限數一百四十九，間數一百四十五
立夏四月節 限數一百四十二，間數一百三十九
滿四月中 限數一百三十六，間數一百三十四
芒種五月節 限數一百三十三，間數一百三十二
夏至五月中 限數一百三十一，間數一百三十二
暑六月節 限數一百三十三，間數一百三十四
暑六月中 限數一百三十六，間數一百三十九[00621]
立秋七月節 限數一百四十二，間數一百四十五
處暑七月中 限數一百四十九，間數一百五十三
白露八月節 限數一百五十七，間數一百六十二
秋分八月中 限數一百六十七，間數一百七十二
寒露九月節 限數一百七十七，間數一百八十二
霜降九月中 限數一百八十六，間數一百九十
立冬十月節 限數一百九十四，間數一百九十七
雪十月中 限數二百，間數二百三
雪十一月節 限數二百五，間數二百六[00622]
冬至十一月中 限數二百七，間數二百六
寒十月節 限數二百五，間數二百三
寒十月中 限數二百，間數一百九十七
推沒滅術：因雨水積，按依文義當作「因雨水積沒」。以沒餘乘之，滿沒法餘，不盡餘，如前，按依文義當作「命如前」。所求年雨水前沒日。按依文義當作「爲所求年雨水前沒日也」。求次沒，加餘六十九，餘一百九十六，滿沒法從餘，命如前，雨水後沒日。雨水前沒多在故歲，常有五沒，官以沒正之，一年常有五沒或六沒。小餘盡爲滅日也。雨水餘十九以還，雨水六旬後乃有。按依文義「有」下當有「沒日」二字。推土用法：置立春[00623]餘分之數，減餘十八，餘七十九，分十八，命以紀，算外，立春前土用日。餘不足加六十，餘不足減，減餘一，加度法而後減之。立夏、立冬求土用皆如上法。
推日所在度法：以度法乘朔積度，「以度法乘朔積度」十一字，今從局本作「以度法乘朔積日周天去之餘滿度法爲積度」。不盡分。命度起室，次宿除之，算外，正月朔夜半日在度及分。求次日，日加一度，經室去度分。
推月所在度法：以月周乘朔積日，周天去之，余滿度法積度，不盡分，命度如前，正月朔夜[00624]半月所在度及分。求次月，月加度十，分一百十，月加度十五，分百四十五，分滿度法成一度，命如前，次月朔月所在度及分。曆先月法：以十六除月行分分，如所入遲疾加之，經室去度分。
推合朔月食術：置所求年積月，以會數一百六十乘之，以所入交會紀差二十二加之，滿會月去之，餘則其年正月朔去交分。求次月，以會數加之，滿會月去之。求望，加合數。朔望去交分如合數[00625]以下，交限數以上，朔則交會，望則月食。
推入遲疾曆法：置所求年朔積分，所入遲疾差一萬五千二百四十五加之，滿通周去之，餘滿日得一日，局本「日」下有「法」字。不盡日餘，命日算外，所求年正月朔入曆。求次月，加一日，日餘七百十四。求望，加十四日，日餘五百七十五半。餘滿日法成一日，日滿十七去之，除日余如周日日餘，不足減，減一日，加周虛。日滿二十七而日余不滿周日日餘，爲損。周日滿去之，爲入曆一日。
推合朔月食定餘法：以入曆日餘乘入曆[00626]下損益率，入一日，益十五是。以損益盈縮積分，值損則損之，值益則益之。定積分。以入曆日餘乘列差，滿日法盈減縮加差法，定差法。以除定積分，所得減加本朔望餘，值盈則減，縮則加之。定餘。加之滿日法，合朔月食進一日；減之不足減者，加日法而後減之，則退一日。值周日者，用周日定數。
推加時：以十乘定余，滿日法得一辰，數從起，算外，則朔望加時所在辰。有餘者四之，滿日法得一少，半，太半。局本無「半」字。有餘者[00627]之，滿日法得一強，半法以上排成一，不滿半法棄之。以強並少少強，並半半強，並太太強。得者弱，按此節上下文均作「少」，此處亦不當作「小」。以並少半弱，以並半太弱，以並太一辰弱。以所在辰名之。
推合朔月食加時滿刻法：按「滿刻」依文義當作「漏刻」。各以百刻乘定餘，如日法而一；不盡什之，求分。先除夜漏之半，卽晝漏加時刻及分。晝漏盡，入夜漏。在中節前後四日以還者，視限數。在中節前後五日以上者，視間限數。月食加時定餘不滿限數、間數[00628]者，皆以算上日。
月行遲疾度 損益率
盈縮積分 列差差法
一日十四度十三分 益十五
盈 百六十
日十四度十一分 益十
盈萬八千八百「二」局本作「三」。 百五十八
日十四度八分 益十
盈萬六千九十六四分 百五十五[00629]
四日十四度四分 益十六
盈五萬一千一百十六五 百五十一
五日十度十八分 益十一
盈六萬千一百六十八五 百四十六
六日十度十三分 益六
盈七萬一千四百四十六 百四十一
七日十度七分 益
盈七萬五千九百五十五 百十五
八日十度二分 損五[00630]
盈七萬五千九百五十四 一百十「一百三十」局本作「二百三十」。
九日十度十七 損九
盈七萬千一百九十 百十六
十日十度十四分 損十
盈六萬五千四百十四 百十
十一日十度十一分 損十五
盈五萬六千四百三 百十
十日十度八分 損十八
盈四萬五千一百十二 百一十七[00631]
十日十度六分 損十
盈萬一千五百八十四 百一十五
十四日十度四分 損十
盈一萬六千五百四十四 百一十
十五日十度二分 益十四
縮一「一」局本作「二」。 百一十一
十六日十度四分 益十
縮一萬八千四十八 百一十
十七日十度六分 益十[00632]
縮萬四千五百九十 百一十五
十八日十度九分 益十七
縮四萬九千六百十五 百一十八
十九日十度十四分 益十
縮六萬千四百一十六六 百十
十日十度一分 益六
縮七萬一千四百四十六 百十九
十一日十度七分 益
縮七萬五千九百五十五 百十五[00633]
十日十度十二分 損五
縮七萬五千九百五十四 百四十
十日十度十六分 損九
縮七萬千一百九十四 百四十四
十四日十四度一分 損十
縮六萬五千四百十四四 百四十八
十五日十四度五分 損十七
縮五萬五千六百四十八 百五十
十六日十四度八分 損十[00634]
縮四萬千八百六十四 百五十五
十七日十四度十一分 損十
縮萬七千八百十四 百五十八
周日十四度十三分小分一百三 損十五定損二百二十四
縮一萬五百十八定備九萬三千四百八「定備」依文義當作「定縮」。 百六十定意差法二千三百九「定意差法」依文義當作「定差法」。
推合朔度：以章歲乘朔餘，滿通法分，不盡分。以分從朔夜半日日分，滿度命如前，正月朔日月合朔所在共合度。
求次月，加度十九，分一百六十一，分[00635]十四，分滿通法從分，分滿度法從度。經室除度分。求望，加十四度，分百十，分十半。求望月所在度，加日度一百八十二，分一百八十九，小分二十三半。
十四氣日所度局本「所」下有「在」字。
日中晷影
晝漏刻
夜漏刻
昏中星[00636]
明中星 雨水室一太強 八尺寸八分
五十五分 四十九五分 觜一少強 尾十一強
驚蟄壁一強 六尺七寸二分 五十九分 四十七一分
井九半強 箕四少弱
春分奎七少強 五尺寸九分 五十五五分 四十四五分
井十九半強 斗四弱
清明六半 四尺寸五分 五十八 四十
柳十太 斗十四半
穀雨胃九太弱 尺寸五分 六十三分 十九七分[00637]
張十 斗十五半
立夏昂十一弱 尺五寸 六十三分 四十七七分「四」局本作「三」。張元濟校勘記云：「當作『三十七七分』，與晝漏刻『六十二三分』，相加得一百。」
翼十太弱 女少
滿畢十五少弱 一尺九寸七分 六十九分 十六一分
軫十弱 虛弱
芒種井三半弱 一尺六寸九分 六十四八分 十五二分
角十太弱 危七弱
夏至井十八 一尺五寸 六十五 十五
氐五少弱 室五少強[00638]
暑鬼一弱 一尺六寸九分 六十四八分 十五二分
房四太弱 壁六太弱
暑柳十二弱 一尺九寸七分 六十九分 十六一分
尾八太弱 奎十太弱
立秋張五半強 尺五寸 六十三分 十七七分
箕 胃太弱
處暑翼二半 尺寸五分 六十三分 十九三分「三分」局本作「七分」。張元濟校勘記云：「三分當作七分。與晝漏刻相加合百分。」
斗半 昴七太弱
白露翼十七太弱 四尺寸五分 五十八 四十[00639]
斗十四半弱 畢十六半弱
秋分軫十五 五尺寸九分 五十五五分 四十四五分
斗十五少強 井九少強
寒露亢一少 六尺七寸二分 五十九分 四十七一分
牛八半強 井十九弱
霜降氏七半 八尺寸八分 五十五分 四十九五分
女十一半弱 柳十一半強
立冬心二半弱 九尺九寸一分 四十八四分 五十一六分
危弱 張八太弱[00640]
雪尾十二太強 一丈一尺寸四分 四十六七分 五十三分
危十半強 翼八太強
雪箕十 一丈尺四寸八分 四十五六分 五十四四分
室九半強 軫八少強
冬至斗十四強 一丈尺 四十五 五十五
壁八太強 角七少強
寒牛三半強 一丈尺四寸八分 四十五六分 五十四四分
奎十五少 亢九
寒女十半強 一丈一尺寸四分 四十六七分 五十三分[00641]
胃四半強 氐十太強
立春危四 九尺九寸一分 四十八四分 五十一六分
昴九少四 心四強
推五星法：
合歲 合數 日度法 室分
木百四十四 百一十五 九萬五千七百六十 萬千六百十五
火四百五十九 百一十五 六萬五千百六十 一萬六千一百十五[00642]
土百八十 百七十 一十一萬千四百八十 萬七千七百五十
金百六十七 一百六十七 五萬七百六十八 一萬千五百十五
水七十九 百四十九 七萬五千六百九十六 一萬八千六百七十五
木後元丙戌，晉咸和元年，至元嘉十年癸未，百十八年算上。
火後元乙亥，元嘉十年，至元嘉十年[00643]癸未，九年算上。
土後元甲戌，元嘉十一年，至元嘉十年癸未，十年算上。
金後元甲申，晉太元九年，至元嘉十年癸未，六十年算上。
水後元乙丑，元嘉年，至元嘉十年癸未，十九年算上。
推五星法：各設其元至所求年算上，以合數乘之，滿合歲積合，不盡曰合餘，多者以合數除之，[00644]得一，星合往年，得，合前往年，不滿合數，其年。木、土、金則有往年合，火有前往年合，水一年三合或四合也。以合餘減合數度分，水度分滿合歲則去之也。以周天十一萬一千三十五乘度分，滿日度法積度，不盡曰度餘。命度以室，算外，星合所在度。以合數乘其年，內雨水餘，並度余日余，滿日度法從積度日，命以雨水，算外，星合日。求星日法，以法伏日及餘木則十六日及金是也。「金」局本作「餘」。加星合日及余，滿日度法成一日，命如前，星日。求星度法，以法伏度及餘[00645]木則二度及餘是也。加星合度及餘，滿日度法成一度，命如前，所度。以星行分母木則二十三見也。「見」依文義當作「是」。乘度余，滿日度法得一，分乃日加所行分。木順日行四分。分滿其母成一度，逆順母不同，木逆分母七也。當各乘度餘，留者承前，逆則減之，伏不盡度，「盡」續漢志及本志景初曆術文作「書」。經室去分，不足減者，破全度。五星室分各異，若在行分，各依室分去之。
木：初與日合，伏，十六日，日余四萬一千七百八十，行度，餘七萬七千八百四十七半，晨東方。去日十三度半強。順，日行十分之四，一百一十[00646]五日行十度。留，不行，十六日而逆。日行七分之一，八十四日退十度。留十六日。順，一百一十五日行十度，夕伏西方，日度餘如初，與日合。一終百九十八日，日餘八萬千五百六十，行星十度，餘五萬九千九百十五。
火：初與日合，伏，七十一日，日餘萬四千八百一十半，「一十」下當有「二」字。按火僅初伏與後伏日數有日餘，且兩數相等，則當爲一終日餘四萬九千六百二十五之半，卽二萬四千八百一十二半。行五十四度，度餘四萬九千四百十，晨東方。去日十七度半強。「七」當作「六」。按以火行度五十四度，度餘四萬九千四百三十，減日行度七十一度，度餘二萬四千八百一十二半，得十六度半強。順，疾，日行七分之五，一百八日半行七十七度半。遲，日行七分之四，一[00647]百十六日行七十度而遲。日行七分之，四十日行十度。留，不行，十日而遲。「遲」當作「逆」。按下謂「日行十分之三，六十日退十八度」，顯由留而逆，不當謂遲，今改正。日行十分之，六十日退十八度。留十日。順，遲，四十日行十度。疾，一百十六日，行七十度。一百八日半行七十七度半，夕伏西方，日度餘如初，與日合。一終七百七十九日，日余四萬九千六百十五，行星四百一十四，度餘萬千五百。除一周，定四十九度，一萬七千百七十五。據下金星例，「定」上當有「行星」二字，「一萬」當有「度餘」二字。
土：初與日合，伏，十八日，日餘四千四百八十半，行[00648]度，度餘四萬六千八百四十七半，晨東方。去日十五度半強，順，日行十分之一，八十四日，行七度。留，不行，十六日而逆。日行十七分之一，一百日退六度。留十六日。順，八十四日行七度，夕伏西方，日度餘如初，與日合。一終百七十八日，日餘八千九百六十五，行星十度，度餘九萬千六百九十五。
金：初與日合，伏，四十一日，日餘四萬九千六百八十四半，行半五十一度，按五星行度例，並據金星各行度相加之和與一終總行度核，此處不當有「半」字。度餘四萬九千六百八十四[00649]半，西方。「見西方」及下「伏西方」，據本志景初曆、大明曆金星例，當作「夕見西方」、「夕伏西方」。去日十度。順，疾，日行一度十分之，九十一日行一百十度而遲。日行一度十分之，九十一日行一百五度。遲。日行十五之十一，四十五日行十度。留，不行，八日而遲。「遲」當作「逆」。按下謂「日行三分之二，九日退六度」，則星由留而逆，不當謂遲。日行分之，九日退六度，伏西方。伏六日，退四度而與日合。六日退四度，晨東方。逆，九日退六度。留八日。順，四十五日行十度。疾，九十一日行一百五度。疾，九十一日行百一十度，晨伏東方，日度餘如初，與日合。一終五百八十[00650]日，日餘四萬八千六百一。按「一終五百十三日，日餘四萬八千六百一」下，依文義當有「行星如之」四字。除一周，行星定百一十八度，度餘萬六千七十六。一合百九十一日，餘四萬九千六百八十四半，行星如之。
水：初與日合，伏，十七日，日餘七萬一千百一十半，行十四度，度餘七萬一千百一十半，西方。按本志大明曆水星例，當作「夕見西方」。去日十七度。順，疾，日行一度分之一，十八日行十四度而遲。日行七分之五，七日行五度。留，不行，四日，夕伏西方。伏十一日，退六度，而與日合。十一日退六度，而晨東方。留四日。順，遲，[00651]七日行五度。疾，十八日行十四度，晨伏東方，日度餘如初，與日合。一終一百一十五日，日餘六萬六千七百十五，行星如之。一合五十七日，日餘七萬一千百一十半，行星亦如之。盈加縮減，十六除月行分，日法除盈縮分，以減度分，盈加縮減。
推卦：因雨水余，加餘六，餘百一十九，餘滿千六百四十八成日。日滿十七日餘不足加減不加周虛。按此段文字與推卦術不相涉，或由前推入遲疾曆法末段術文錯簡於此，且又有脫誤，更不成文義。
元嘉十年，承天奏上尚：「今旣改用元嘉曆，[00652]漏刻與先不同，宜應改革。按景初曆春分日長，秋分日短，相承所用漏刻，冬至後晝漏率長於冬至前。且長短增減，進退無漸，非唯先法不精，亦各傳寫謬誤。今至分，各據其正。則至之前後，無複差異。更增損舊刻，參以晷影，刪定經，改用十五箭。請台勒漏郎將考驗施用。」從之。前世諸儒依圖緯雲，月行有九道。故畫作九規，更相交錯，檢其行次，遲疾換易，不得順度。劉向論九道云：「青道出黃道東，白道出黃道[00653]西，黑道出北，赤道出南。」云：「立春、春分，東從青道；立夏、夏至，南從赤道。秋白冬黑，各隨其方。」按日行黃道，陽路，月者隂精，不由陽路，故或出其外，或入其內，出入去黃道不得過六度。入十日有奇而出，出亦十日有奇而入，凡十七日而一入一出矣。交于黃道之上，與日相掩，則蝕焉。世劉洪推檢月行，作隂陽曆法。元嘉十年，太祖使著作令史吳癸依洪法，制新術，令太史施用之。[00654]
元嘉曆月行隂陽法：
隂陽曆 損益率 兼數
一日 益十七 初
日前限餘六百六十五微分一千七百三十八 益十六 十七
日 益十五 十
四日 益十 四十八
五日 益八 六十
六日 益四 六十八
七日 益一 七十[00655]
八日 損 七十
九日 損六 七十一
十日 損十 六十五
十一日 損十 五十五
十日 損十五 四十
十日後限餘二千一十九微分一千七十九 損十六 十七
分日千六百八十五半損十六大者五千三百七十一分之三千四百七十二十一曆周，五萬五千五百一十七半。[00656]
差率，一萬一百九十。微分法，一千八百七十八。
推入隂陽曆術曰：以會月去入紀積月，餘以會數乘之，以所入紀交會差加之，周天乘之，滿微分法分，不盡微分。分滿周天去之，餘不滿曆周者入陽曆。按依曆理，於此下當有「滿去之，餘爲入陰曆」數字。余皆如月周得一日，算外，所求年正月合朔入曆。不盡日餘。
求次月，加日，日餘一千百十一，微分一千五百九十八，如法成日，日滿十去之，除日餘如分日。隂陽曆竟平入端，「平」晉志乾象曆推朔入陰陽曆術文作「互」。入曆在前限餘前，[00657]後限餘後者，月行中道。
求朔弦望定數：各置入遲疾曆盈縮定積分，以章歲乘之，差法除之，所得滿通法分。不盡，以微分法乘之，如法微分。盈減縮加隂陽日餘，盈不足，以月周進退日而定，以定日餘乘損益兼數，按依曆理當作「以定日餘乘損益率，如月周得一，以損益兼數」。「乘」字下疑脫「損益率如月周得一以」九字。加時定數。
推夜半入曆：以差率朔餘，依曆理「差率」下當有「乘」字。如微分法得一，以減入曆餘，不足，加月周而減之，却一日，却得分日，如其分，「如」依曆理當作「加」。半微分，「小」下晉志有「分」字。殿本作「小餘」。晉志作「小分」。卽朔日夜半入歷歷餘[00658]分。
求次日，加一日，日餘十六，分百十，分如會從餘，「會」下依曆理當有「月」字。餘滿月周去之，加一日。曆竟，下日餘滿分日去之，于入曆初。張元濟校勘記云：「于，當是互字。互古作牙，與于相似而誤。互入曆初，言互入次曆之初。互卽參錯之意。」不滿分日者，值之，加餘一千百九十四，分七百八十九半，「二百」當作「三百」。按曆竟，下日餘不滿分日者，以分日日分二千六百八十五半減月周四千六十四，加一日之日餘十六，小分三百二十，得一千三百九十四，小分七百八十九半。入次曆。
求夜半定日：以朔余減入遲疾曆日餘，不足一日，却得周日，加餘四百一十七，卽月夜半入曆日及餘。以日餘乘損益率，盈縮積分，依曆理「盈」上當有「以損益」三字。定積分。滿通法分，不盡以會月乘之，如[00659]法分，以盈加縮減入隂陽日餘，盈不足進退日而定。以定日餘乘損益率，如月周，以損益兼數，夜半定數。
求昏明數：以損益率乘所近節氣夜漏，百而一明，以減損益率昏，而以損益夜半數昏明定數。
求月去黃道度：置加時若昏明定數，以十除之度，其餘而一少，不盡強，少弱。所得月去黃道度。[00660]
明六年，南徐州從史祖沖之上表曰：古曆疏舛，頗不精密，羣氏糾紛，莫審其要。下戴法興議沖之曆及沖之駁法興議引，皆作「莫審其會」。何承天所奏，意存改革，而置法簡畧，今已乖遠。以臣校之，睹厥謬：日月所在，差覺度；至晷影，幾失一日；五星伏，至差四旬，留逆進退，或移兩宿。分至乖失，則節閏非正；宿度違天，則伺察無准。臣生屬聖辰，逮在昌運，敢率愚瞽，更創新曆。謹立改易之意有，設法之情有。改者，其一，南齊書祖沖之傳「改」下有「易」字。以舊法一章十九歲有七閏，閏數多，經百年，[00661]輒差一日。節閏旣移，則應改法，曆紀屢遷，實由此條。今改章法，百九十一年有一百四十四閏。令却合周、，則將來永用，無複差動。其，以堯典云：「日短星昴，以正仲冬。」以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十許度。代之初，卽用秦曆，冬至日在牽牛六度。武改立太初曆，冬至日在牛初。後四分法，冬至日在斗十。「二」續漢志作「一」。晉時薑岌以月蝕檢日，知冬至在斗十七。今參以中星，課以蝕望，冬至之日，在斗十一。通而計之，未[00662]盈百載，所差度。舊法並令冬至日有定處，天數旣差，則七曜宿度漸與曆舛。乖謬旣著，輒應改制，僅合一時，莫能通遠，遷革不已，由此條。今令冬至所在，歲歲微差，却檢注，並皆審密，將來久用，無煩屢改。
設法者，其一，以辰首，位在正北，爻應初九，斗氣之端，虛北方，列宿之中，元氣肇初，宜在此次。前儒虞喜，論其義。今曆上元日度，發自虛一。其，以日辰之號，甲先，曆法設元，應在此歲。而黃帝以來，世[00663]代所用，凡十一曆，上元之歲，莫值此名。今曆上元，歲在甲。其，以上元之歲，曆中衆條，並應以此始，而景初曆交會遲疾，亦置紀差，「而景初曆交會遲疾亦置紀差」，南齊書祖沖之傳校補作「而景初曆交會遲疾元首有差又承天法日月五星各自有元交會遲疾亦並置差」。裁合朔氣而已。條序紛互，不及古意。今設法，日月五緯，交會遲疾，悉以上元歲首始。則合璧之曜，信而有征，連珠之暉，於是乎在，羣流共源，實精古法。若夫測以定形，據以實效，縣象著明，尺表之驗可推，動氣幽微，寸管之候不忒。今臣所立，易以取信。但深練始終，存整密，革新變舊，有[00664]約有繁。用約之條，理不自懼，用繁之意，顧非謬然。何者？夫紀閏參差，數各有分，分之體，非細不密。臣是用深惜毫釐，以全求妙之准，不辭積累，以成永定之制。非思而莫悟，知而不改，竊恐贊有然否，每崇遠而隨近；論有是非，或貴耳而遺目。所以竭其管穴，俯洗同異之嫌，披心日月，仰希葵藿之照。若臣所上，萬一可采，伏願頒宣羣司，賜垂詳究，庶陳錙銖，少增盛典。
曆法[00665]
上元甲至宋明七年癸卯，五萬一千九百十九年算外。元法，五十九萬千百六十五。紀法，萬九千四百九十一。
章歲，百九十一。
章月，四千八百十六。章閏，一百四十四。
閏法，十。月法，十一萬六千百十一。
日法，千九百十九。餘數，十萬七千四十四。
歲餘，九千五百八十九。
沒分，百六十萬五千九百五十一。[00666]
沒法，五萬一千七百六十一。
周天，一千四百四十萬四千六百六十四。
虛分，萬四百四十九。行分法，十。
分法，一千七百一十七。
通周，七十萬六千八百一十。
會周，七十一萬七千七百七十七。
通法，萬六千百七十七。差率，十九。
推朔術：置入上元年數，算外，以章月乘之，滿章歲積月，不盡閏餘。閏餘百四十七以上，[00667]其年有閏。以月法乘積月，滿日法積日，不盡餘。六旬去積日，不盡餘。餘命以甲，算外，所求年天正十一月朔。餘千八百四十九以上，其月。求次月，加餘十九，餘千九十，余滿日法從余，余滿六旬去之，命如前，次月朔。
求弦望：加朔餘七，餘千五百七，分一，分滿四從余，余滿日法從餘，命如前，上弦日。[00668]加得望，加得下弦，加得後月朔。
推閏術：以閏余減章歲，余滿閏法得一月，命以天正，算外，閏所在。閏有進退，以無中氣正。
推十四氣術：置入上元年數，算外，以餘數乘之，滿紀法積日，不盡餘。六旬去積日，不盡餘。餘命以甲，算外，天正十一月冬至日。求次氣，加餘十五，餘八千六百十六，分五，分滿六從余，余滿紀法從餘，命如前，次氣日。[00669]
求土用：加冬至餘十七，余萬五千五百十八，季冬土用日。加餘九十一，余萬千百七十，次土用日。
推沒術：以九十乘冬至餘，以減沒分，滿沒法日，不盡日餘，命日以冬至，算外，沒日。
求次沒，加日六十九，日余萬四千四百四十，余滿沒法從日，次沒日。日餘盡滅。
推日所在度術：以紀法乘朔積日度實，周天去之，余滿紀法積度，不盡度餘，命以虛一，[00670]次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度。
求次月，月加度十，月加度十九，入虛去度分。
求行分，以分法除度餘，所得行分，不盡分。分滿法從行分，行分滿法從度。
求次日，加一度。入虛去行分六，分百四十七。
推月所在度術：以朔餘乘百十四度餘。以朔餘乘八百六十微分。微分滿月法[00671]從度，依曆理「度」下有「餘」字。度餘滿紀法度，以減朔夜半日所在，則月所在度。
求次月，月加度十五，度餘萬一千八百十四，微分七萬七千九百六十七，月加度十，度餘萬七千百六十一，微分六萬千七百十六，入虛去度。依曆理「度」下有「分」字。
遲疾曆 月行度 損益率 盈縮積分 差法
一日十四行分十三 益七十 盈初 五千百四[00672]
日十四十一 益六十五 盈百八十四萬千百一十 五千百七十
日十四八 益五十七 盈百五十五萬七百六 五千百一十九
四日十四四 益四十七 盈五百五萬八千百「三百」當作「二百八」。按大明曆月行遲疾曆表中各數之求法爲：一損益率：以一日之月平行分五千二百二十七減各日之月實行分，得損益率小分。以日法乘之，約以通法，小數四捨五入，卽得表上之損益率數。二盈縮積分：以各日盈縮率小分乘一百一，以三十減之，餘乘三十九，再加三十四或三十五，得各日之盈縮分。以各日前盈縮分累加之，卽得各日之盈縮積分。三差法：各日之月實行分減以一日之日行分三百九十一，卽得各日之差法。本表數字均經校算，以下僅指出其校改之處，其具體運算不贅述。 五千一百五十一
五日十二十一「二十一」局本作「二十二」，是。 益十四 盈六百十九萬七千八百五十七 五千六十六[00673]
六日十十七 益十 盈七百十萬千六百九十一 四千九百八十一
七日十十一 益六 盈七百七十七萬千一百一十一「一百一十一」當作「七百一十」。一 四千八百七十九
八日十五 損九 盈七百九十四萬九百五十 四千七百七十七[00674]
九日十二十二 損十四 盈七百七十萬七千四百一十五 四千六百七十五
十日十十六 損十九 盈七百七萬千一百 四千五百七十
十一日十十一 損五十 盈六百萬五千七 四千四百八十八
十日十八 損六十 盈四百六十六萬千一百 四千四百十七
十日十六 損六十五 盈百九萬百[00675] 四千四百
十四日十四 損七十 盈百十八萬千五百八十 四千百六十九
十五日十五 益六十七 縮四十五萬七千六十九 四千百八十六
十六日十七 益六十 縮百十萬七百五十五 四千四百十[00676]
十七日十十 益五十五 縮百八十七萬五十四「五十四」當作「五百一十四」。 四千四百七十
十八日十十四 益四十四 縮五百十一萬九千百八十五「三十一萬」當作「三十萬」。 四千五百十九
十九日十十九 益十 縮六百四十八萬四百四 四千六百十四[00677]
十日十一 益十九 縮七百十一萬六千六百八局本「六百八」下有「四千七百九」五字。
十一日十七 益四 縮七百八十一萬七千九百九十六 四千八百一十一
十日十十三 損十一 縮七百九十一萬七千六百七 四千九百一十
十日十十九 損十七[00678] 縮七百六十一萬五千四百四十 五千一十五
十四日十四一 損十九 縮六百九十萬一千四百九十五 五千一百
十五日十四十六「十六」當作「六」。 損五十 縮五百八十七萬千七百十五 五千一百八十五
十六日十四十 損六十[00679] 縮四百四十九萬九千一百五十九 五千百五十
十七日十四十二 損六十七 縮百八十五萬七千七百十 五千百八十七
十八日十四十四 損七十四 縮百八萬千百七十九 五千百十一「三十一」局本作「二十一」。
推入遲疾曆術：以通法乘朔積日通實，通周[00680]去之，余滿通法日，不盡日餘。命日算外，天正十一月朔夜半入曆日。
求次月，月加日，月加一日，日余皆萬一千七百四十六。曆滿十七日，日余萬四千六百十一，則去之。
求次日，加一日。求日所在定度：以夜半入曆日餘乘損益率，以損益盈縮積分，如差率而一，所得滿紀法度，不盡度餘，以盈加縮減平行度及餘定度。益之或滿法，損之或不足，以紀[00681]法進退。求度行分如上法。求次日，如所入遲疾加之，虛去分如上法。
隂陽曆損益率兼數
一日 益十六 初
日 益十五 十六
日 益十四 十一
四日 益十 四十五
五日 益九 五十七
六日 益五 六十六[00682]
七日 益一 七十一
八日 損 七十
九日 損六 七十
十日 損十 六十四
十一日 損十 五十四
十日 損十五 四十一
十日 損十六 十六
十四日 損十六 十
推入隂陽曆術：置通實以會周去之，不滿交數[00683]十五萬八千八百八十八半朔入陽曆分，滿去之，朔入隂曆分。各滿通法得一日，不盡日餘，命日算外，天正十一月朔夜半入曆日。
求次月，月加日，月加一日，日余皆萬七百七十九。曆滿十日，日余萬五千九百八十七半則去之。陽竟入隂，隂竟入陽。
求次日，加一日。求朔望差，以千十九乘朔余，滿百日餘，不盡倍之分，則朔差數。加一十四日，日余萬一百八十六，[00684]分百十五，分滿六百六從日余，日余滿通法日，卽望差數。加之，後月朔。
求合朔月食：置朔望夜半入隂陽曆日及餘，有半者去之，置分百，以差數加之，分滿六百六從日余，日余滿通法從日，日滿一曆去之。命日算外，則朔望加時入曆。朔望加時入曆一日，日餘四千一百九十八，分四百十八以下，十日，日余萬一千七百八十八，分四百八十一以上，朔則交會，望則月食。[00685]
求合朔月食定餘：令差數日餘加夜半入遲疾曆余，日余滿通法從日，則朔望加時入曆。以入曆餘乘損益率，以損益盈縮積分，如差法而一，以盈減縮加本朔望餘，定餘。益之或滿法，損之或不足，以日法進退日。
求合朔月食加時：以十乘定余，滿日法得一辰，命以，算外，加時所在辰。有餘者四之，滿日法得一少，半，太。有餘者之，滿日法得一強，以強並少少強，並半[00686]半強，並太太強。得者少弱，以並太一辰弱，依文義，此段文字當作「得二者爲少弱，以并少爲半弱，并半爲太弱，并太爲一辰弱」。以前辰名之。
求月去日道度：置入隂陽曆餘乘損益率，如通法而一，以損益兼數定，定數十而一度，不盡而一，少、半、太。不盡者，一強，少弱，則月去日道數。陽曆在表，隂曆在裏。
十四氣日中影 晝漏刻 夜漏刻 昏中星度 明中星度
冬至 一丈尺 四十五 五十五 八十行分二十一[00687]
百八十行分八
寒 一丈尺四寸三分 四十五六 五十四四分 八十四
百八十六
寒 一丈一尺寸 四十六七 五十三 八十六一
百八十六「六」當作「五」。按昏中星度與明中星度之和應爲三百六十六度、分六，本表此兩項數字，均據此加以校算改正。
立春 九尺八寸 四十八四 五十一六 八十九三
百七十七三
雨水 八尺一寸七分 五十五 四十九五 九十
百七十七[00688]「七」當作「六」。
驚蟄 六尺六寸七分 五十九 四十七一 九十七此當有行分「九」字。
百六十八二十
春分 五尺寸七分 五十五五 四十四五 百三
百六十四三
清明 四尺寸五分 五十八一 四十一九 百六二十一
百五十九八
穀雨 尺寸六分 六十四 十九六 百一十一三
百五十四四行分「四」當作「三」。
立夏 尺五寸分 六十四 十七六 百一十四十八[00689]
百五十一十一
滿 一尺九寸九分 六十九 十六一 百一十七十二
百四十八十七
芒種 一尺六寸九分 六十四八 十五二 百一十九四
百四十七二
夏至 一尺五寸 六十五 十五 百一十九十二
百四十六十七
暑 一尺六寸九分 六十四八分 十五二 百一十九四
百四十七二[00690]
暑 一尺九寸九分 六十九 十六一 百一十七十三
百四十八十七
立秋 尺五寸分 六十四 十七六 百一十四十八
百五十一十一
處暑 尺寸六分 六十四 十九六 百一十一三
百五十四四行分「四」當作「三」。
白露 四尺寸五分 五十八一 四十一九 百六二十一
百五十九八
秋分 五尺寸七分 五十五五 四十四五 百三[00691]
百六十四三
寒露 六尺六寸七分 五十九 四十七一 九十七九
百六十八二十
霜降 八尺一寸七分 五十五 四十九五 九十
百七十七行分「七」當作「六」。
立冬 九尺八寸 四十八四 五十一六 八十九三
百七十七三
雪 一丈一尺寸 四十六七 五十二行分「二」當作「三」。張元濟校勘記云：「與大寒比，當作『三』字。」是。 八十六一
百八十六[00692]行分「六」當作「五」。
雪 一丈尺四寸分 四十五六 五十四四 八十四
百八十六
求昏明中星：各以度數加夜半日所在，則中星度。
推五星術：
木率：千五百七十五萬千八十。
火率：千八十萬四千一百九十六。
土率：千四百九十萬百五十四。
金率：千百六萬一十四。[00693]
水率：四百五十七萬六千百四。
推五星術：置度實各以率去之，餘以減率，其餘如紀法而一，入歲日，不盡日餘。命以天正朔，算外，星合日。
求星合度：以入歲日及餘從天正朔日積度及余，滿紀法從度，滿百六十餘度分則去之，命以虛一，算外，星合所在度。求星日以：術伏日及餘，據前後文例「以術」當作「術以」。加星合日及余，余滿紀法從日，命如前，日。[00694]
求星度以：術伏度及餘，「以術」殿本作「術以」。加星合度及余，余滿紀法從度，入虛去度分，命如前，星度。
行五星法：以分法除度餘，所得行分，不盡分，及日加所行分滿法從度，留者因前，逆則減之，伏不盡度。「盡」續漢志及本志景初曆術文作「書」。從行入虛，去行分六，分百四十七；逆行出虛，則加之。
木：初與日合，伏，十六日，餘萬七千八百十，行度，度餘萬七千五百四，晨東方。從，日行四分，百一十日，行十九度十一分。留十八日。逆，[00695]日行分，八十六日，退十一度五分。留十八日。從，日行四分，百一十日，夕伏西方。日度餘如初。一終，百九十八日，日餘萬五千六百六十四，行十度，度餘萬五千百一十五。
火：初與日合，伏，七十日，日餘六百八，行五十五度，度餘萬八千八百六十五，晨東方。從，疾，日行十七分，九十日，行六十八度。遲，日行十四分，九十日，行五十六度。遲，日行九分，九十日，行三十六度。留十日。逆，日行六分，六十四日，退十六度十六。[00696]據前後文例「十六」下有「分」字。留十日。從，遲，日行九分，九十日。疾，日行十四分，九十日。疾，日行十七分，九十日，夕伏西方，日度餘如初。一終，七百八十日，日餘千百一十六，行四百一十四度，度餘萬百五十八。除一周，定行四十九度，度餘萬九千八百九。
土：初與日合，伏，十七日，日餘千百七十八，行一度，度餘萬九千百十，晨東方。行順，日行分，八十四日，行七度七分。留十日。行逆，日行一分，百一十日，退四度十八分。留十日。從，日行分，八十四日，夕伏西方，日度餘如初。一終，百七十八日，日餘千七百五十六，行十[00697]度，度餘萬一千七百九十八。
金：初與日合，伏，十九日，餘萬八千一百十六，行四十九度，度餘萬八千一百十六，夕西方。從，疾，日行一度五分，九十日，行百十度。遲，日行一度四分，九十日，行百八度。遲，日行十七分，四十五日，行三十三度六分。留九日。遲，日行十六分，退六度六分。夕伏西方。伏五日，退五度，而與日合。五日退五度，而晨東方。逆，日行十六分，九日。留九日。從，遲，日行十七分，四十五日。疾，日行一度四分，九十日。疾，日行一度五分，九十日，晨伏東方，日度餘如初。一[00698]終，五百八十日，日余萬六千七百六十一，行星如之。除一周，定行百十八度，度餘萬六千百一十。一合，百九十一日，日餘萬八千一百十六，行星亦如之。
水：初與日合，伏，十四日，日餘萬七千一百十五，行十度，度餘萬七千一百一十五，夕西方。從，疾，日行一度六分，十日，行二十九度。遲，日行十分，八日，行六度二十二分。留日。遲，「遲」當作「逆」。下旣云「退二十二分」，則顯由留而逆。日行十一分，日，退二十二分。夕伏西方。伏八日，退八度，而與日合。八日，退八度，晨[00699]東方。逆，日行十一分，日。留日。從，遲，日行十分，八日。疾，日行一度六分，十日，晨伏東方，日度餘如初。一終，百一十五日，日餘萬四千七百十九，行星如之。一合，五十七日，日餘萬七千一百一十五，行星亦如之。
上元之歲，歲在甲，天正甲朔夜半冬至，日月五星，聚于虛度之初，隂陽遲疾，並自此始。世祖下之有司，使內外博議，時人少解歷數，竟無異同之辨。唯太旅賁中郎將戴法興議，以[00700]：精數微，五緯會始，自非深推測，窮識晷變，豈能刊古革今，轉正圭宿。案沖之所議，每有違舛，竊以愚，隨辨問。案沖之新推曆術，「今冬至所在，歲歲微差」。臣法興議：夫至發斂，南北之極，日有恆度，而宿無改位。古曆冬至，皆在建星。戰國橫騖，史官喪紀，爰及初，格候莫審，後雜覘知在南斗十度，「二十二」續漢志作「二十一」。元和所用，卽與古曆相符。逮至景初，而終無毫忒。云：「日短星昴，以正仲冬。」直以月維四仲，則中宿常在衛陽，羲、和所以[00701]正時，取其萬世不易。沖之以唐代冬至日在今宿之左五十許度，遂虛加度分，空撤天路。其置法所在，近違半次，則四十五年九月，率移一度。在詩「七月流火」，此夏正建申之時。「定之方中」，雪之節。若冬至審差，則豳公火流，晷長一尺五寸，楚宮之作，晝漏五十刻，此詭之甚。仲尼曰：「丘聞之，火伏而後蟄者畢。今火猶西流，司曆過。」就如沖之所誤，則星無定次，封有差方。名號之正，古今必殊，典誥之音，代不通軌，堯之開、閉，[00702]今成建、除。今之壽星，乃周之鶉尾，卽時東壁，已非玄武，軫星頓屬蒼龍，誣天痛經，乃至於此。沖之改章法百九十一年有一百四十四閏。臣法興議：夫日有緩急，故斗有闊狹，古人制章，立中格，年積十九，常有七閏，晷或虛盈，此不可革。沖之削閏壞章，倍減餘數，則一百十九年月，於四分之科，頓少一日；七千四百十九年，輒失一閏。夫日少則先時，閏失則悖。竊聞時以作，以厚生，以此乃生人之本，歷[00703]數之所先，愚恐非沖之淺慮妄可穿鑿。沖之命上元日度發自虛一，云虛北方列宿之中。臣法興議：沖之旣云冬至歲差，謂虛北中，舍形責影，未足迷。何者？凡在天非日不明，居地以斗而辨。借令冬至在虛，則黃道彌遠，東北當黃鐘之宮，室壁應屬玄枵之位，虛宿豈得複北中乎？曲使分至屢遷，而星次不改，招搖易繩，而律呂仍往，則七政不以璣衡致齊，建時亦非攝提所紀，不知五行何居，六屬安托？沖之[00704]令上元年在甲。臣法興議：夫置元設紀，各有所尚，或據文於圖讖，或取效於當時。沖之云，「羣氏糾紛，莫審其會」。昔黃帝辛卯，日月不過；顓頊乙卯，四時不忒；景初壬辰，晦無差光；元嘉庚辰，朔無錯景，豈非承天者乎！沖之苟存甲，可謂合以求天。沖之令日月五緯，交會遲疾，悉以上元始。臣法興議：夫交會之元，則食旣可求，遲疾之際，非凡夫所測。昔賈逵畧其差，劉洪觕著其術。至於疏密之數，莫究其極。且[00705]五緯所居，有時盈縮，卽如歲星在軫，超七晨，據下沖之駁戴法興議所引文「晨」當作「辰」。術家旣追算以會今，則往之與來，斷可知矣。景初所以紀首置差，元嘉兼各設後元者，其並省功於實用，不虛推以煩。沖之旣違天于改易，設法以遂情，愚謂此治曆之過。臣法興議：日有八行，各成一道，月有一道，離九行，左交右疾，倍半相違，其一終之理，日數宜同。沖之通同與會周相覺九千四十，「同」上大明曆本文作「周」。其隂陽七十九周有奇，遲疾不及一匝。此則當縮反盈，應損[00706]更益。沖之隨法興所難辯折之曰：臣少銳愚尚，專功數術，搜練古今，博采沈奧，唐篇夏典，莫不揆量，周正朔，咸加該驗。罄策籌之思，究疏密之辨。至若立圓舊誤，張衡述而弗改；時解銘，「解」隋志上及九章算術方田章注作「斛」。劉歆詭謬其數，此則算氏之劇疵。乾象之弦望定數，景初之交度周日，匪謂測候不精，遂乃乘除翻謬，斯曆家之甚失。及鄭玄、闞澤、王蕃、劉徽，並綜數藝，而每多疏舛。臣昔以暇日，撰正衆謬，理據炳然，易可詳密，此臣以俯信偏識，[00707]不虛推古人者。按何承天曆，至先天，閏移一月，五星伏，或違四旬，列差妄設，當益反損，皆前術之乖遠，臣曆所改定。旣沿波以討其源，刪滯以暢其要，能使躔次上通，晷管下合，反以譏詆，不其惜乎！尋法興所議六條，並不造理難之關楗。謹陳其目。其一，日度歲差，前法所畧，臣據經史辨正此數，而法興設難，徵引詩，皆謬。其，臣校晷景，改舊章法，法興立難，不能有詰，直云「恐非淺慮，所可穿鑿」。其，次改方[00708]移，臣無此法，求術意誤，橫生嫌貶。其四，曆上元年甲，術體明整，則苟合可疑。其五，臣其曆七曜，咸始上元，無隙可乘，複云「非凡夫所測」。其六，遲疾隂陽，法興所未解，誤謂兩率日數宜同。凡此衆條，或援謬目譏，或空加抑絕，未聞折正之談，厭心之論。謹隨詰洗釋，依源征對。仰照天暉，敢罄管穴。法興議曰：「夫至發斂，南北之極，日有恆度，而宿無改位。故古曆冬至，皆在建星」。沖之曰：周之際，疇人喪業，曲技競設，圖緯實繁，或借號帝王以崇其，或假名聖賢以[00709]神其說。是以讖記多虛，桓譚知其矯妄；古曆舛雜，杜預疑其非直。按五紀論黃帝曆有四法，顓頊、夏、周並有術，詭異紛然，則孰識其正，此古曆可疑之據一。夏曆七曜西行，特違衆法，劉向以後人所造，此可疑之據。殷曆日法九百四十，而乾鑿度云殷曆以八十一日法。若易緯非差，殷曆必妄，此可疑之據。顓頊曆元，歲在乙卯，而命曆序云：「此術設元，歲在甲寅。」此可疑之據四。春秋食有日朔者凡十六，其所據曆，非周則魯。以周曆考[00710]之，檢其朔日，失十五，魯曆校之，失十。曆並乖，則必有一偽，此可疑之據五。古之六術，並同四分，四分之法，久則後天。以食檢之，經百年，輒差一日。古曆課今，其甚疏者，朔後天過日有餘。以此推之，古術之作，皆在初周末，理不得遠。且却校春秋，朔並先天，此則非代以前之明征矣，此可疑之據六。尋律曆志，前冬至日在斗牛之際，度在建星，其勢相鄰，自非帝者有造，則儀漏或闕，豈能窮密盡微，纖毫不失。建星[00711]之說，未足證矣。法興議曰：「戰國橫騖，史官喪紀，爰及初，格候莫審，後雜覘知在南斗十度，「二十二」續漢志作「二十一」。元和所用，卽與古曆相符。逮至景初，終無毫忒。」沖之曰：古術訛雜，其詳闕聞，乙卯之曆，秦代所用，必有效於當時，故其言可征。武改創，檢課詳，正儀審漏，在前史，測星辨度，理無乖遠。今議者所是不實，所非徒虛妄，辨彼駭此，旣非通談，運今背古，所誣誠多，偏據一說，未若兼今之長。景初之法，實錯五緯，[00712]今則在沖口，至曩已移日。蓋畧治朔望，無檢候，是以晷漏昏明，並卽元和，分異景，尚不知革，日度微差，宜其謬矣。法興議曰：「云『日短星昴，以正仲冬』。直以月推四仲，前戴法興議作「月維四仲」。則中宿常在衛陽，羲、和所以正時，取其萬代不易。沖之以唐代冬至，日在今宿之左五十許度，遂虛加度分，空撤天路。」沖之曰：以上四星昏中審分至者，據人君南面而言。且南北之正，其詳易准，流之勢，中天極。先儒注述，其義僉同，而法興以說四[00713]星，皆在衛陽之位，自在巳地，進失向方，退非始，迂回經文，以就所執，違訓詭情，此則甚矣。舍午稱巳，午上非無星。必據中宿，餘宿豈複不足以正時。若謂舉中語兼七列者，觜參尚隱，則不得言，昴星雖，當云伏矣，奎婁已，複不得言伏囗囗不得以辭，則名將何附。若中宿之通非允，當實謹檢經旨，直云星昴，不自衛陽，衛陽無自顯之義，此談何因而立。苟理無所依，則可愚辭成說，曾泉、桑野，皆明證，分至之辨，[00714]竟在何日，循複再，竊深歎息。法興議曰：「其置法所在，近違半次，則四十五年九月率移一度。」沖之曰：元和日度，法興所是，唯征古曆在建星，以今考之，臣法冬至亦在此宿，斗十無顯證，「二十二」續漢志作「二十一」。而虛貶臣曆乖差半次，此愚情之所駭。年數之餘有十一月，而議云九月，涉數每乖，皆此類。月盈則食，必在日沖，以檢日則宿度可辨，請據效以課疏密。按太史注記，元嘉十年十月十六日中夜月蝕盡，「中」當作「甲」。按漢魏以來，自昏至曉分爲五更或五夜。漢舊儀：「夜漏起，省中黃門持五夜，甲夜畢傳乙夜，乙夜畢傳丙夜，丙夜畢傳丁夜，丁夜畢傳戊夜，戊夜畢，是爲五更。」無中夜之名，今推元嘉十三年十二月十六日月蝕，食旣約在下午八時，正值甲夜。在鬼四度，以沖[00715]計之，日當在牛六。依法興議：「在女七」。十四年五月十五日丁夜月蝕盡，在斗十六度，以沖計之，日當在井十，依法興議曰：「日在柳。」十八年八月十五日丁夜月蝕，在奎十一度，以沖計之，日當在角；依法興議曰：「日在角十。」明年九月十五日乙夜月蝕盡，在胃宿之末，以沖計之，日當在氐十；依法興議曰：「日在心。」凡此四蝕，皆與臣法符同，纖毫不爽，而法興所據，頓差十度，違沖移宿，顯然易[00716]睹。故知天數漸差，則當式遵以典，驗昭晰，豈得信古而疑今。法興議曰：「在詩『七月流火』，此夏正建申之時。『定之方中』，雪之節。若冬至審差，則豳公火流，晷長一尺五寸，楚宮之作，晝漏五十刻，此詭之甚。」沖之曰：臣按此議條皆謬。詩稱流火，蓋畧舉西移之中，以驚寒之候。流之言，非始動之辭。就如始說，冬至日度在斗十，「二十二」續漢志作「二十一」。則火星之中，當在暑之前，豈鄰建申之限。此專自攻糾，非謂矯失。夏[00717]正：「五月昏，火中。」此複在衛陽之地乎？謂臣所立法，楚宮之作，在九月初。按詩傳箋皆謂定之方中者，室辟昏中，形四方。然則中天之正，當在室之八度。臣曆推之，元年立冬後四日，此度昏中，乃處十月之初，非寒露之日。議者之意，蓋誤以周世堯時，度差五十，故致此謬。雪之節，自信之談，非有明文可據。法興議曰：「仲尼曰：『丘聞之，火伏而後蟄者畢。今火猶西流，司曆過。』就如沖之所誤，則星無定次，卦[00718]有差方，名號之正，古今必殊，典誥之音，時不通軌。堯之開、閉，今成建、除，今之壽星，乃周之鶉尾。卽時東壁，已非玄武，軫星頓屬蒼龍，誣天背經，乃至於此。」沖之曰：臣以辰極居中，而列曜貞觀，羣像殊體，而隂陽區別，故羽介咸陳，則水火有位，蒼素齊設，則東西可准，非以日之所在，定其名號。何以明之？夫陽爻初九，氣始正北，玄武七列，虛當位。若圓儀辨方，以日主，冬至所舍，當在玄枵；而今之南極，乃處東維，違體[00719]失中，其義何附。若南北以冬夏稟稱，則卯酉以生殺定號，豈得春躔義方，秋麗仁域，名舛理乖，若此之反哉！因茲以言，因知天以列宿分方，而不在於四時，景緯環序，日不獨守故轍矣。至於中星伏，記籍每以審時者，蓋以歷數難詳，而天驗易顯，各據一代所合，以簡易之政。亦猶夏禮未通商典，濩容豈襲韶節，誠天人之道同差，則藝之興，因代而推移矣。月位稱建，諒以氣之所本，名隨實著，非謂斗杓所指。近校時，[00720]已差半次，審斗節時，其效安在。或義非經訓，依以成說，將緯候多詭，偽辭間設乎？次隨方名，義合宿體。分至雖遷，而厥位不改，豈謂龍火貿處，金水亂列，名號乖殊之譏，抑未詳究。至如壁非玄武，軫屬蒼龍，瞻度察晷，實效咸然。元嘉曆法，壽星之初，亦在翼限，參校晉注，顯驗甚衆。天數差移，百有餘載，議者誠能馳辭騁辯，令南極非冬至，望不在沖，則此談乃可守耳。若使日遷次留，則無屢嫌，乃臣曆之良證，非難者所宜列[00721]。尋臣所執，必據經史，遠考唐典，近征籍，讖記碎言，不敢依述，竊謂循經之論。月蝕檢日度，驗昭著，史注詳論，文存禁閣，斯稽天之說。堯典四星，並在衛陽，今之日度，遠淮元和，誣背之誚，實此之謂。法興議曰：「夫日有緩急，故斗有闊狹，古人制章，立中格，年積十九，常有七閏，晷或盈虛，此不可革。沖之削閏壞章，倍減餘數，則一百十九年月，於四分之科，頓少一日；七千四百十九年，輒失一閏。夫日少則先時，閏失則悖。竊聞時[00722]以作，以厚生，此乃生民之所本，歷數之所先。愚恐非沖之淺慮，妄可穿鑿。」沖之曰：按後及乾象說，四分曆法，雖分章設篰創自元和，而晷儀衆數定于嘉平年。「嘉平」當作「熹平」。按四分曆雖創自元和，而晷儀諸數於後逐步制定。續漢志末謂「從上元太歲在庚辰以盡熹平三年歲在甲寅，積九千四百五十五歲也」，此係劉洪撰四分曆經時所記，則衆數之定不當遲於熹平三年。以四分術推是年冬至，爲丁丑，加時近日中。以今術推是年冬至，爲乙亥九時，加時正夜半後三十八刻。更足證非嘉平三年。四分志，立冬中影長一丈，立春中影九尺六寸。尋冬至南極，日晷最長，氣去至，日數旣同，則中影應等，而前長後短，頓差四寸，此曆景冬至後天之驗。氣中影，日差九分半弱，進退均調，畧無盈縮。以率計之，氣各退日十刻，則晷影之數，立冬更短，立春更長，並差[00723]寸，氣中影俱長九尺八寸矣。卽立冬、立春之正日。以此推之，曆置冬至，後天亦日十刻。嘉平年，「嘉」當作「熹」。時曆丁丑冬至，加時正在日中。以日十刻減之，天定以乙亥冬至，加時在夜半後十八刻。臣測景曆紀，躬辨分寸，銅表堅剛，暴潤不動，光晷明潔，纖毫盡然。據明五年十月十日，影一丈七寸七分半，十一月十五日，一丈八寸一分太，十六日，一丈七寸五分強，折取其中，則中天冬至，應在十一月日。求其[00724]蚤晚，令後日影相減，則一日差率。倍之法，前日減，以百刻乘之實，以法除實，得冬至加時在夜半後十一刻，在元嘉曆後一日，天數之正。量檢竟年，則數減均同，異歲相課，則遠近應率。臣因此驗，考正章法。今以臣曆推之，刻如前，竊謂至密，永定式。尋古曆法並同四分，四分之數久則後天，經百年，朔差一日。是以載四百，食率在晦。魏代已來，遂革斯法，世莫之非者，誠有效於天。章歲十九，其疏尤甚，同出前術，非經典。[00725]而議云此法自古，數不可移。若古法雖疏，永當循用，謬論誠立，則法興複欲施四分於當今矣，理容然乎？臣所未譬。若謂今所革創違舛失衷者，未聞顯據有以矯奪臣法。元嘉曆術，減閏餘，直以襲舊分粗，故進退未合。至於棄盈求正，非乖理。就如議意，率不可易，則分無增損，承天置法，複違謬。節氣蚤晚，當循景初，至差日，曾不覺其非，橫謂臣曆失，知日少之先時，未悟增月甚惑。誠未睹天驗，豈測歷數之要，生民之本，諒非率[00726]意所斷矣。法興始云窮識晷變，可以刊舊今，據上戴法興議「舊」下有「革」字。複謂晷數盈虛，不可准，互自違伐，罔識所依。若推步不得准，天功絕於心目，未詳曆紀何因而立。案春秋以來千有餘載，以食檢朔，曾無差失，此則日行有恆之明征。且臣考影彌年，窮察毫微，課驗以前，合若符契，孟以千歲之日至，可坐而知，斯言實矣。日有緩急，未其證，浮辭虛貶，竊非所懼。法興議曰：「沖之旣云冬至歲差，謂虛北中，舍形責影，未足迷。何[00727]者？凡在天非日不明，居地以斗而辨，借令冬至在虛，則黃道彌遠，東北當黃鐘之宮，室壁應屬玄枵之位，虛宿豈得複北中乎？曲使分至屢遷，而星次不改，招搖易繩，而律呂仍往，則七政不以璣衡致齊，建時亦非攝提所紀，不知五行何居，六屬安托。」沖之曰：此條所嫌，前牒已詳。次改方移，虛非中位，繁辭廣證，自構紛惑，皆議者所謬誤，非臣法之違設。七政致齊，實謂天儀，鄭、王唱述，厥訓明允，雖有異說，蓋非實義。[00728]法興議曰：「夫置元設紀，各有所尚，或據文於圖讖，或取效於當時。沖之云『羣氏糾紛，莫審其會。』昔黃帝辛卯，日月不過，顓頊乙卯，四時不忒，景初壬辰，晦無差光，元嘉庚辰，朔無錯景，豈非承天者乎？沖之苟存甲，可謂合以求天。」沖之曰：夫曆存效密，不容殊尚，合讖乖說，訓義非所取，雖驗當時，不能通遠，臣所未安。元值始名，體明理正。未詳辛卯之說何依，古術詭謬，在前牒，溺名喪實，殆非索隱之謂。若以曆合一時，[00729]理無久用，元在所會，非有定歲者，今以效明之。夏、殷以前，載籍淪逸，春秋史，咸日蝕，正朔詳審，顯然可徵。以臣曆檢之，數皆協同，誠無虛設，循密而至，千載無殊，則雖遠知矣。閱曩法，疏越實多，或朔差日，氣移七晨，未聞可以下通於今者。元在乙丑，前說以非正，今值甲，議者複疑其苟合，無名之歲，自昔無之，則推先者，將何從乎？曆紀之作，幾於息矣。夫合必有不合，願聞顯據，以核理實。法興曰：「夫交會之[00730]元，則蝕旣可求，遲疾之際，非凡夫所測。昔賈逵畧其差，劉洪粗著其術，至於疏密之數，莫究其極。且五緯所居，有時盈縮，卽如歲星在軫，超七辰，術家旣追算以會今，則往之與來，斷可知矣。景初所以紀首置差，元嘉兼各設後元者，其並省功於實用，不虛推以煩。沖之旣違天于改易，設法以遂情，愚謂此治曆之過。」沖之曰：遲疾之率，非出神怪，有形可檢，有數可推，劉、賈能述，則可累功以求密矣。議云[00731]「五緯所居，有時盈縮」。「歲星在軫，超七辰」。謂應年移一辰。案歲星之運，年恆過次，行天七匝，輒超一位。代以求之，曆凡十法，併合一時，此數咸同，史注所記，天驗符。此則盈次之行，自其定準，非衍度濫徙，頓過其沖。若審由盈縮，豈得常疾無遲。夫甄耀測象者，必料分析度，考往驗來，准以實，據以經史。曲辯碎說，類多浮詭，甘、石之，互矛盾。今以一句之經，誣一字之謬，堅執偏論，以罔正理，此愚情之所未厭。算自[00732]近始，衆法可同，但景初之差，承天之元，「元」上當有「後」字。實以奇偶不協，故數無盡同，遺前設後，以從省易。夫建言倡論，豈尚矯異，蓋令實以文顯，言勢可極。稽元曩歲，羣數咸始，斯誠術體，理不可容譏；而譏者以過，謬之者。然則元嘉置元，雖七率舛陳，而猶紀協甲，氣朔俱終，此過謬之者。必當虛立上元，假稱曆始，歲違名初，日避辰首，閏餘朔分，月緯七率，並不得有盡，乃允衷之制乎？設法情實，謂意之所安；改易違[00733]天，未睹理之譏者。法興曰：「日有八行，合成一道，月有一道，離九行，左交右疾，倍半相違，其一終之理，日數宜同。沖之通同與會周相覺九千四十，「同」據上大明曆本文當作「周」。其隂陽七十九周有奇，遲疾不及一匝，此則當縮反盈，應損更益。」沖之曰：此議雖遊漫無據，然言跡可檢。按以日八行譬月九道，此月行之軌，當循一轍，環匝於天，理無差動。然則交會之際，當有定所，豈容或斗或牛，同麗一度。去極應等，安得南北無常。若日月非例，則八[00734]行之說是衍文邪？左交右疾，語甚未分，交與疾對？舍交卽疾？若舍交卽疾，卽交在平率入曆七日及十一日是。值交蝕旣當在盈縮之極，豈得損益，或多或少。若交與疾對，則在交之沖，當遲疾之始，豈得入曆或深或淺，倍半相違，新故所同，複摽此句，欲以何明。臣覽曆，古今畧，至如此說，所未前聞，遠乖舊准，近背天數，求之愚情，竊所深惑。尋遲疾隂陽不相生，故交會加時，進退無常，昔術著之久矣，前儒言[00735]之詳矣。而法興云日數同。竊謂議者未曉此意，乖謬自著，無假驟辯，旣云盈縮失衷，複不記其數，或自嫌所執，故泛畧其說乎？以全率，當互因其分，法興所列數皆誤，或以八十七十九，當縮反盈，應損更益，此條之謂矣。總檢其議，豈但臣曆不密，謂何承天法乖謬彌甚。若臣曆宜棄，則承天術益不可用。法興所旣審，則應革創。至非景極，望非日沖，凡諸新說，必有妙辯乎？時法興世祖所寵，天下畏其權，旣[00736]立異議，論者皆附之。唯中舍人巢尚之是沖之之術，執據宜用。上愛奇慕古，欲用沖之新法，時明八年。故須明年改元，因此改曆。未及施用，而宮車晏駕。[00737]
曆志下第終 宋十
