曆法
昔者聖人之作曆,觀琁璣之運,光之行,道之發斂,景之長短,斗剛之建,集解引盧文弨說,謂「之」御覽作「所」。按:與下「青龍所纏」相對成文,作「所」是。又按:「綱」原訛「剛」。青龍所躔,參伍以變,錯綜其數,而制術焉。天之動,一晝一夜而運過周,星從天而西,日違天而東。日之所行與運周,在天成度,在曆成日。居以列宿,終于四七,受以甲乙,終于[05519]六旬。日月相推,日舒月速,當其同,集解引盧文弨說,謂「同」下脫「所」字,御覽有。謂之合朔。舒先速後,近一遠,謂之弦。相與衡,分天之中,謂之望。以速及舒,光盡體伏,謂之晦。晦朔合離,斗建移辰,謂之。據集解引李銳謂「之」下有「月」字。日月之術,按:術,武英殿本作「行」。則有冬有夏;冬夏之閒,則有春有秋。是故日行北陸謂之冬,西陸謂之春,南陸謂之夏,東陸謂之秋。日道發南,去極彌遠,其景彌長,遠長乃極,冬乃至焉。日道斂北,去極彌近,其景彌短,近短乃極,夏乃至焉。至[05520]之中,道齊景正,春秋分焉。日周于天,一寒一暑,四時成,萬物畢改,攝提遷次,青龍移辰,謂之歲。歲首至,月首朔。至朔同日謂之章,同在日首謂之蔀,蔀終六旬謂之紀,歲朔復謂之元。是故日以實之,月以閏之,時以分之,歲以周之,章以明之,蔀以部之,紀以記之,元以原之。然後雖有變化萬殊,贏朒無方,莫不結系于此而禀正焉。極建其中,道營于外,琁衡追日,以察斂,據集解引錢大昕謂「斂」上有「發」字。[05521]光道生焉。孔壺漏,浮箭刻,下漏數刻,以考中星,昬明生焉。日有光道,月有九行,九行出入而交生焉。朔會望衡,鄰於所交,虧薄生焉。月有晦朔,星有合,月有弦望,星有留逆,其一,步術生焉。金、水承陽,先後日下,速則先日,遟而後留,留而後逆,逆與日違,違而後速,速與日競,競先日,遲速順逆,晨夕生焉。日、月、五緯各有終原,而七元生焉。伏有日,留行有度,而率數[05522]生焉。參差齊之,多少均之,會終生焉。引而伸之,觸而長之,探賾索隱,鉤深致遠,無幽辟潛伏,而不以其精者然。故陰陽有分,寒暑有節,天地貞觀,日月貞明。若夫祐術開業,淳燿天光,重黎其上。顓頊曰重黎。承聖帝之命若昊天,典曆象辰,以授民,立閏定時,以成歲功,羲和其隆。唐、虞、夏、商曰羲和。取象金火,革命創制,治曆明時,應天順民,湯、武其盛。月令章句曰:「帝舜協時月正日,湯、武革命,治曆明時。言承平者協之,承亂者革[05523]之。」及王德之衰,無道之君亂之於上,頑愚之史失之於下。夏后之時,羲和淫湎,廢時亂日,胤乃征之。紂作淫虐,喪其甲,武王誅之。夫能貞而明之者,其興勃焉;回而敗之者,其亡忽焉。巍巍乎若道天地之綱紀,帝王之壯,是以聖人寶焉,君勤之。夫曆有聖人之德六焉:以本氣者尚其體,以綜數者尚其文,以考類者尚其象,以作者尚其時,以占往者尚其源,以知[05524]來者尚其流。業載之,吉凶生焉,是以君將有興焉,咨焉而以從,受命而莫之違。若夫用天因地,揆時施敎,頒諸明堂,以民極者,莫乎月令。帝王之司矣,天下之能畢矣。過此而往,羣忌苟禁,君未之或知。斗之十一度,去極至遠,日在焉而冬至,羣物於是乎生。故律首黃鍾,曆始冬至,月先建,時平夜半。當高皇帝受命四十有五歲,陽在上章,陰[05525]在執徐,冬十有一月甲夜半朔旦冬至,日月閏積之數皆自此始,立元正朔,謂之曆。上兩元,而月食五星之元,並發端焉。曆數之生,乃立儀、表,按:集解引李銳說,謂儀謂渾儀,表謂圭表。以校日景。景長則日遠,天度之端。日發其端,周而歲,然其景不復,四周千四百六十一日,而景復初,是則日行之終。以周除日,得百六十五四分度之一,歲之日數。日日行一度,亦天度。察日月俱發度端,卽是起舍合朔。日行[05526]十九周,月行百五十四周,復會于端,是則月行之終。以日周除月周,得一歲周天之數。以日一周減之,餘十十九分之七,則月行過周及日行之數,一歲之月。以除一歲日,一月之數。按:依文義當云「爲一月之日數」,疑脫「日」字。月之餘分積滿其法,得一月,月成則其歲月,四時推移,集解引張文虎說,謂「月大」二字訛倒,「大」字絕句,「月」字當屬下。此謂有閏之年爲大歲也。歲之餘分滿月法而置閏謂之大歲,與月之餘分滿日法而成日謂之大月正同。然閏月四時推移或有進退,故置中氣以定之。故置十中以定月位。有朔而無中者閏月。中之始日節,按:集解本「日」作「曰」。與中十四氣。以除一歲日,一氣之日數。其分積而成[05527]日沒,并歲氣之分,如法一歲沒。沒分于終中,中終于冬至,冬至之分積如其法得一日,四歲而終。月分成閏,閏七而盡,其歲十九,名之曰章。章首分盡,四之俱終,名之曰蔀。以一歲日乘之,蔀之日數。以甲命之,十而復其初,是以十蔀紀。紀歲青龍未終,終歲後復青龍元。元法,四千五百六十。樂協圖徵曰:「天元以甲子朔旦冬至,日月起於牽牛之初,右行二十八宿,以考王者終始。或盡一,其曆數或不能盡一,以四千五百六十爲紀,甲寅窮。」宋均曰:[05528]「紀卽元也。四千五百六十者,五行相代,一終之大數也。王者卽位,或遇其統,或不盡其數,故一共以四千五百六十爲甲寅之終也。按:汲古閣本「共」作「元」。王者起,必易元,故不復沿前而終言之也。」韓子曰:「四千五百六十歲爲一元,元中有戹,故聖人有九歲之畜以備之也。」紀法,千五百十。月令章句曰:「紀,還復故曆。」紀月,萬八千八百。蔀法,七十六。月令章句曰:「七十六歲爲蔀首。」蔀月,九百四十。章法,十九。章月,百十五。月令章句曰:「十九歲七閏月爲一章。」周天,千四百六十一。日法,四。蔀日,萬七千七百五十九。沒數,十一,章閏。通法,四百八十七。沒法,七,因章閏。日[05529]餘,百六十八。中法,四十。周,十四萬千百十五。月周千一十六。月食數之生,乃記月食之旣者。率十食而復旣,其月食百十五,率之相除,得五百十之十而一食。以除一歲之月,得歲有再食五百一十分之五十。分終其法,因以與蔀相約,得四與十七,互之,會千五十,按:「互」武英殿本作「五」。集解引錢大昕說,謂「五之」兩字難解,閩本、汲古閣本作「互」,亦非是。當云「名之曰蔀會」,傳寫脫訛耳。又引李銳說,謂「互之」者互乘之也。四爲七十六約數,以乘五百一十三,得二千五十二;二十七爲五百一十三約數,以乘七十六,亦得二千五十二,爲蔀會。十而與元會。元會,四萬一千四十。蔀會,千五十。[05530]歲數,五百一十。食數,千八十一。月數,百十五。食法,十。
推入蔀術曰:以元法除去上元,其餘以紀法除之,所得數從天紀,筭外則所入紀。不滿紀法者,入紀年數。以蔀法除之,所得數從甲蔀起,筭外,所入紀歲名命之,筭上,卽所求年太歲所在。集解引李銳說,謂「筭外」下有脫文,當云「筭外,所入蔀也。不滿蔀法者,入蔀年數也,各以所入紀歲名命之,筭上,卽所求年太歲所在」。按:如李說,則「筭外」下當補「所入蔀也不滿蔀法者入蔀年數也各以」十六字。
推月食所入蔀會年,以元會除去上元,其餘以蔀會除之,所得以七十乘之,滿六[05531]十除去之,餘以十除所得數,從天紀筭之,起外所以入紀,集解引錢大昕說,謂「之」「起」「以」三字皆衍文。今據刪。不滿十者,數從甲蔀起,筭外,所入蔀會。其初不滿蔀會者,入蔀會年數,各以不入紀歲名命之,集解引錢大昕謂「不」作「所」。筭上,卽所求年蔀。
張文虎舒蓺室隨筆云:「案此表首行序題,各本誤以「天紀歲名」對蔀名「甲子」「癸卯」爲第一列,「地紀歲名」對「庚辰」「丙申」爲第二列,「人紀歲名」對「庚子」「丙辰」爲第三列,「蔀首」二字對「庚申一」「丙子二」爲第四列。李尚之四分術注依錢少詹說更正,以天、地、人三紀序題各降一列,而以「蔀首」二字獨對一、二、三、四數目,今局中新刊本從之。其實蔀名「甲子」、「癸卯」一列當移末列,與數目字相屬,王氏太歲攷改如此。或移蔀首數目爲第一列,與蔀名相屬,庶爲明白。」
推天正術,置入蔀年減一,以章月乘之,滿[05534]章法得一,名積月,不滿閏餘,十以上,其歲有閏。推天正朔日,置入蔀積月,以蔀日乘之,滿蔀月得一,名積日,不滿餘,積日以六十除去之,其餘餘,以所入蔀名命之,筭盡之外,則前年天正十一月朔日。餘四百四十一以上,其月。求後月朔,加餘十九,餘四百九十,餘滿蔀月得一,上加餘,命之如前。一術,以周乘年,周天乘閏餘減之,餘滿蔀日,[05535]則天正朔日。
推十四氣術曰:置入蔀年減一,以月餘乘之,滿中法得一,名曰餘,不滿餘,餘滿六十除去之,其餘以蔀名命之,筭盡之外,則前年冬至之日。
求次氣,加餘十五,餘七,除命之如前,寒日。
推閏月所在,以閏餘減章法,餘以十乘之,滿章閏數得一,滿四以上亦得一筭之[05536]數,從前年十一月起,筭盡之外,閏月。或進退,以中氣定之。推弦、望日,因其月朔餘之數,皆加餘七,餘百五十九四分,餘滿蔀月得一,加餘,餘命如法,得上弦。加得望,次下弦,後月朔。其弦、望餘百六十以下,每以百刻乘之,滿蔀月得一刻,不滿其數近節氣夜漏之半者,集解引李銳說,謂「數」當作「所」,聲之訛。以筭上日。
推沒滅術,置入蔀年減一,以沒數乘之,滿[05537]日法得一,名積沒,不盡沒餘。以通法乘積沒,滿沒法得一,名餘,不盡餘。餘滿六十除去之,其餘以蔀名命之,筭盡之外,前年冬至前沒日。求後沒,加餘六十九,餘四,餘滿沒法,從餘,命之如前,無分滅。
一術,以五乘冬至餘,以減通法,餘滿沒法得一,則天正後沒。
推合朔所在度,置入蔀積月,以日乘之,滿[05538]周除去之,其餘滿蔀月得一,名積度,不盡餘分。積度加斗十一度,加百十五分,以宿次除之,不滿宿,則日月合朔所在星度。求後合朔,加度十九,加分四百九十九,分滿蔀月得一度,經斗除百十五分。
一術,以閏餘乘周天,以減周餘,滿蔀月得一,合以斗十一度四分一,則天正合朔日月所在度。[05539]
推日所在度,置入蔀積日之數,以蔀法乘之,滿蔀日除去之,其餘滿蔀法得一,積度,不盡餘分。積度加斗十一度,加十九分,以宿次除去之,則夜半日所在宿度。
求次日,加一度。求次月,加十度,加十九度,經斗除十分。
一術,以朔餘減合度分,卽日夜半所在。其分百十五約之,十九乘之。[05540]
推月所在度,置入蔀積日之數,以月周乘之,滿蔀日除去之,其餘滿蔀法得一,積度,不盡餘分。積度加斗十一十分,除如上法,則所求之日夜半月所在宿度。
求次日,加十度十八分。求次月,加十五度六十一分,月十度十分,分滿法得一度,經斗除十九分。其冬下旬月在張、心署之,謂盡漏分後,盡漏盡。集解引李銳說,謂「謂盡漏」當作「謂晝漏」。晝漏分後者,晝漏與夜漏分之後,謂自夜上水後至夜漏盡,月在張、心,則注於術。[05541]
一術,以蔀法除朔餘,所得以減日半度。餘以減分,卽月夜半所在度。
推日明所入度分術曰:置其月節氣夜漏之數,以蔀法乘之,百除之,得一分,卽夜半到明所行分。以增夜半日所在度分,明所在度分。求昬日所入度,以夜半到明日所行分,分減蔀法其餘,卽夜半到昬所行分。以加夜半所在度分,昬日所在度。[05542]
推月明所入度分術曰:置其節氣夜半之數,據集解引錢大昕謂「半」作「漏」。以月周乘之,以百除之,積分。積分滿蔀法得一,以增夜半度,卽月明所在度。
求昬月所入度:以明積分減月周,其餘滿蔀法得一度,加夜半,則昬月所在度。
推弦、望日所入星度術曰:置合朔度分之數,加七度百五十九分四分之,宿次除之,卽得上弦日所入宿度分。[05543]
求望、下弦,加除如前法,分四從,分滿蔀月從度。
推弦、望月所入星度術曰:置月合朔度分之數,加度九十八,加分六百五十半,以宿次除之,卽上弦月所入宿度分。
求望、下弦,加除如前分,滿蔀月從度。
推月食術曰:置入蔀會年數,減一,以食數乘之,滿歲數得一,名曰積食,不滿食餘。以月數乘積食滿,食法得一,名積月,不滿[05544]月餘分。積月以章月除去之,其餘入章月數。當先除入章閏,乃以十除去之,不滿者命以十一月,筭盡之外,則前年十一月前食月。
求入章閏者,置入章月,以章閏乘之,滿章月得一,則入章閏數。餘分滿百十四以上至百十一,食在閏月。閏或進退,以朔日定之。求後食,加五百十分,滿法得一月數,命之如法,其分盡食筭上。[05545]
推月食朔日術曰:置食積月之數,以十九乘之,積日。以四百九十乘積月,滿蔀月得一,以并積日,以六十除之,其餘以所會蔀名命之,筭盡之外,則前年天正前食月朔日。求食日,加餘十四,餘七百一十九半,餘滿蔀月餘,餘命如前,則食日。
求後食朔及日,皆加餘十七,餘六百一十五。其月餘分不滿十者,加[05546]餘十九,餘四百九十九。其食餘者,當以漏刻課之,夜漏未盡,以筭上日。
一術,以歲數去上元,餘以積月,按:集解引李銳說,謂此省文也。以術爲之,當以章月乘餘年,滿章法得一爲積月,不滿爲閏餘。以百一十乘之,滿月數去之,餘滿食法得一,則天正後食。推諸加時,以十乘餘,先減如法之半,得一時,其餘乃以法除之,所得筭之數從夜半起,筭盡之外,則所加時。
推諸上水漏刻:以百乘其餘,滿其法得[05547]一刻;不滿法,法什之,滿法得一分。積刻先減所入節氣夜漏之半,其餘晝上水之數。過晝漏去之,餘夜上水數。其刻不滿夜漏半者,乃減之,餘昨夜未晝,據集解引李銳「晝」作「盡」。其弦望其日。五星數之生,各記於日,與周天度相約而率。以章法乘周率用法,據集解引錢大昕謂「用」作「月」。章月乘日率,如月法,積月月餘。以月之月乘,積朔餘。乘入月日餘。按:集解引錢大昕說,謂此處有脫訛。今以算術求之,當以蔀日乘積月,如蔀月而一,爲積日,不盡爲小餘;積日滿六十去之,餘爲大餘也。又以蔀日乘月餘,以月法乘朔小餘,併之,以四千四百六十五約之,所得如日度法而一,爲入月日,不盡爲日餘也。又引李銳說,謂以算求之,當以蔀日乘月餘,以月法乘朔小餘,從之,章法乘章月,得數約之,如日度法,爲入月日、日餘。以日法乘周率日度法,以率去日率,餘以乘周天,[05548]如日度法,度之餘。集解引錢大昕說,謂「爲度之餘」當云「爲積度度餘」。又引李銳說,謂「如日度法,爲度之餘也」,當云「如日度法爲積度,不盡爲度之餘也」。今按:錢、李二氏之說皆合理。日率相約取之,得千九百九十萬一千六百十一億五十八萬千百,而五星終,如蔀之數,與元通。
木,周率,四千百十七。日率,四千七百十五。合積月,十。月餘,四萬一千六百六。月法,八萬千百一十。餘,十。餘,八百四十七。虛分,九十。入月日,十五。日餘,萬四千六[05549]百四十七。日度法,萬七千百八。積度,十。度餘,萬百一十四。
火,周率,八百七十九。日率,千八百七十六。合積月,十六。月餘,六千六百十四。月法,萬六千七百一。餘,四十七。餘,七百五十四。虛分,一百八十六。入月日,十一。日餘,千八百七十。日度法,千五百一十六。積度,四十九。度餘,一百一十四。
土,周率,九千九十六。[05550]日率,九千四百一十五。合積月,十。月餘,十萬八千六百十七。月法,十七萬千八百十四。餘,五十四。餘,百四十八。虛分,五百九十。入月日,十。日餘,千一百六十。日度法,萬六千百八十四。積度,十。度餘,萬九千四百五十一。
金,周率,五千八百十。日率,四千六百六十一。合積月,九。月餘,九萬八千四[05551]百五。月法,十萬七百七十。餘,十五。餘,七百十一。虛分,百九。入月日,十六。日餘,百八十一。日度法,萬千百十。積度,百九十。度餘,百八十一。
水,周率,萬一千九百八。日率,千八百八十九。合積月,一。月餘,十一萬七千六百六十。月法,十萬六千百五十。餘,十九。餘,四百九十九。[05552]虛分,四百四十九。入月日,十七。日餘,四萬四千八百五。日度法,四萬七千六百十一。積度,五十七。度餘四萬四千八百五。
推五星術,置上元以來盡所求年,以周率乘之,滿日率得一,名積合;不盡名合餘。集解引惠棟說,謂「名」下乾象曆有「爲」字,應增入。合餘以周率除之,不得焉退歲;無所得,星合其年,得一合前年,合前年。金、水積合奇晨,偶夕。其不滿周率者反減之,餘[05553]度分。
推星合月,以合積月乘積合積,以月餘乘積合,滿其月法得一,從積月餘。積月滿紀,月去之,餘入紀月。每以章閏乘之,滿章月得一閏;不盡閏餘。以閏減入紀月,其餘以十去之,餘入歲月數,從天正十一月起,筭外,星合所在之月。其閏滿百十四以上按:集解引李銳謂「閏」下有「餘」字。至百十一星合閏月。閏或進退,以朔制之。推朔[05554]日,以蔀日乘之,入紀月,滿蔀月得一積日,不盡餘。積日滿六十去之,餘餘,命以甲,筭外,星合月朔日。
推入月日,以蔀日乘月餘,以其月法乘朔餘,從之,以四千四百六十五約之,所得得滿日度法得一,據集解引錢大昕說衍一「得」字。入月日,不盡日餘。以朔命入月日,筭外,星合日。
推合度,以周天乘度分,滿日度法得一積度,不盡度餘。以斗十一四分之一命[05555]度,筭外,星合所在度。
一術,加退歲一,以減上元,滿八十除去之,餘以沒數乘之,滿日法得一,餘,不盡餘。以甲命餘,則星合歲天正冬至日。以周率餘,按:集解引盧文弨謂「率」下有「乘」字。并度餘,餘滿日度法從度,卽正後星合日數,按:集解引李銳謂「正」作「至」。命以冬至。求後合月,加合積月於入歲月,加月餘於月餘,滿其月法得一,從入歲月。入歲月滿十去之,有閏計焉,餘命如前,筭外,後合月。[05556]餘一加晨得夕,按:集解引錢大昕謂「餘一」作「金水」。加夕得晨。求朔日,以餘加今所得,其月餘得一月者,餘十九,餘四百九十九。集解引錢大昕說,謂「又」下疑有脫文,當云「加大餘二十九,小餘四百九十九」。按:此卽上求後合月中所謂「加月餘於月餘,滿其月法得一」也,故應再加大餘二十九,小餘四百九十九。餘滿蔀月得一,如餘,餘命如前。
求入月日,以入月日餘加今所得,餘滿日度法得一,從日。其前合月朔餘,不滿其虛分者,空加一日。日滿月先去十九,其後合月朔餘不滿四百九十九,減一日,其餘命如前。
求合度,以積度度餘加今所得,餘滿日度[05557]法得一從度,命如前,經斗除如周率矣。
木,晨伏,十六日七千百十分半,行度萬千八百一十一分,在日後十度有奇,而東方。順,日行五十八分度之十一,五十八日行十一度,微遲,日行九分,五十八日行九度。留不行,十五日。旋逆,日行七分度之一,八十四日進十度。復留,十五日。復順,五十八日行九度,五十八日行十一度,在日前十度有奇,而[05558]夕伏西方。除伏逆,一百六十六日,行十八度。伏復十六日七千百十分半,行度萬千八百一十一分,而與日合。凡一終,百九十八日有萬四千六百四十一分,行星十度與萬百一十四分,通率日行四千七百十五分之百九十八。
火,晨伏,七十一日千六百九十四分,行五十五度千百五十四分半,在日後[05559]十六度有奇,而東方。順,日行十分度之十四,八十四日行一十度。微遲,日行十分,九十日行四十八度。留不行,十一日。旋逆,日行六十分度之十七,六十日退十七度。復留,十一日。復順,九十日,行四十八度,百八十四日行百一十度,在日前十六度有奇,而夕伏西方。除伏逆,一六百十六日,行百度。伏復,七十一日千六百九十四分,行五[05560]十五度千百五十四分半,而與日合。凡一終,七百七十九日有千八百七十分,行星四百一十四度與九百九十分。通率日行千八百七十六分之九百九十六。按:「九十六」當作「九十七」。
土,晨伏,十九日千八十一分半,行度萬四千七百十五分半,在日後十五度有奇,而東方。順,日行四十分度之,八十六日行六度。留不行,十日。旋逆,[05561]日行十七分度之一百,日退六度。復留,十日。復順,八十六日,行六度,在日前十五度有奇,而夕伏西方。除伏逆,百四十日,行六度。伏復,十九日千八十一分半,行度萬四千七百十五分半,與日合。凡一終,百七十八日有千一百六十分,行星十度與萬九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之百一十九。[05562]
金,晨伏,五日,退四度,在日後九度,而東方。逆,日行五分度之,十日,退六度。留不行,八日。順,按:依文義當脫一「旋」字。日行行四十六分度之十,據集解引錢大昕謂衍一「行」字。四十六日行十度。而疾,日行一度九十分度之十五,九十一日行百六度。益疾,日行一度十分,九十一日行百一十度,在日後九度,而晨伏東方。除伏逆,一百四十六日,行百四十六度。伏四十一日百八十一分,行五十度百八[05563]十一分,而與日合。一合百九十日百八十一分,行星如之。
金,夕伏,四十一日百八十一分,行五十度百八十一分,在日前九度,而西方。順,疾,日行一度九十一分度之十,九十一日行百一十度。微遲,日行一度十五分,九十一日行百六度。而進,日行四十六分度之十,四十六日行十度。留不行,八日。旋逆,日行五分度之,十日退六度,在日前九[05564]度,而夕伏西方。除伏逆,一百四十六日,行百四十六度,伏五日,退四度而後合。凡合一終,五百八十四日有五百六十分,行星如之。通率日行一度。
水,晨伏,九日,退七度,在日後十六度,而東方。逆,一日退一度。留不行,日。旋順,日行九分度之八,九日行八度。而疾,日行一度四分度之一,十日行十五度,在日後十六度,而晨伏東方。除伏逆,一,[05565]十日,行十度,伏十六日四萬四千八百五分,行十度四萬四千八百五分,而與日合。一合五十七日有四萬四千八百五分,行星如之。
水,夕伏,十六日四萬四千八百五分,行十度四萬四千八百五分,在日前十六度,而西方。順,疾,日行一度四分度之一,十日行十五度。而遲,日行九分度之八,九日行八度。留不行,日。逆,一日退一度,在日前十六度,[05566]而夕伏西方。除伏逆,一十日,行十度,伏九日,退七度而復合。凡再合一終,百一十五日有四萬一千九百七十八分,行星如之。通率日行一度。
步術,以步法伏日度分,如星合日度餘,命之如前,得星日度。術,分母乘之,分日如度法,而一分不盡如法,半以上亦得一,而日加所行分,滿其母得一度。逆順母不同,以當行之母乘故分,如故母,如一。留[05567]者承前,逆則減之,伏不度。經斗除如行母,四分具一。其分有損益,前後相放。其以赤道命度,進加退減之。其步以黃道。日名:據集解引李銳說改。按:下表排列依李銳漢四分術改定。天正十一月 十月 正月 月 月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月。
冬至 寒 雨水 春分 穀雨 滿 夏至 暑 處暑 秋分 霜降 雪。月令章句:「孟春以立春爲節,驚蟄爲中。中必在其月,節不必在其月。據孟春之驚蟄在十六日以後,立春在正月;驚蟄在十五日以前,立春在往年十二月。」
斗十六四分退二 牛八 女十進二 虛[05568]十進三 危十六進二 室十六進二 壁十進三汲古閣本、武英殿本「進三」作「進二」。集解引李銳說,謂「壁十」當作「壁九」,「進二」作「進一」。按:集解引李銳說,謂案此赤道度卽太初星距見於三統術者是也。自漢以後相沿承用,至唐大衍術始改畢、觜、參、鬼四宿,後漢施行四分,未嘗改測,則二宿度數不得與三統術異。今本作「危十六」「壁十」者,與下文黃道度相涉而誤也。
北方九十八度四分一
奎十六 婁十進一汲古閣本、武英殿本「進一」作「進二」。集解引李銳說,謂當作「退一」。 胃十四進二 昴十一進二 畢十六進三汲古閣本、武英殿本「進三」作「進二」。集解引李銳說,謂當作「退三」。 觜退三 參九退四
西方八十度
井十退三 鬼四 柳十五 星七進一 張十八進一 翼十八進一 軫十七進一
南方百一十度
角十 亢九退一 氐十五退二 房五退三[05569] 心五退三 尾十八進三 箕十一退三
東方七十五度
右赤道度周天百六十五度四分一
斗十四進一 牛七 女十一 虛十 危十六 室十八 壁十
北方九十六度四分一
奎十七 婁十 胃十五 昴十 畢十六 觜 參八
西方八十度[05570]
井十 鬼四 柳十四 星七 張十七 翼十九 軫十八
南方百九度
角十 亢十 氐十六 房五 心五 尾十八 箕十
東方七十七度
右黃道度百六十五四分一
黃道去極,日景之生,據儀、表。漏刻之生,以去極遠近差乘節氣之差。如遠近而差[05571]一刻,以相增損。昬明之生,以天度乘晝漏,夜漏減之,百而一,按:集解引李銳謂「三」作「二」。定度。以減天度,餘明;加定度一昬。其餘四之,如法少。按:集解引李銳謂「如法爲少」下有「二爲半三爲太」六字。不盡,之,如法強,餘半法以上以成強。強少,少四度,其強少弱。以日度餘少強,而各加焉。張衡渾儀曰:「赤道橫帶渾天之腹,去極九十一度十六分之五。御覽無「渾」字。又「分」上原無「六」字;占經、御覽作「十九分」,亦非是。黃道斜帶其腹,出赤道表裏各二十四度。故夏至去極六十七度而強,冬至去極百一十五度亦強也。然則黃道斜截赤道者,則春分、秋分之去極也。今此春分去極九十少,秋分去極九十一少者,就夏歷景去極之法以爲率也。按:「夏曆景」開元占經作「夏至曆景」,影印宋本御覽引作「夏曆晷景」,鮑刻本作「夏至晷景」。上頭橫行第一行者,黃道進退之數也。本當以銅儀日月度之,[05572]則可知也。以儀一歲乃竟,而中閒又有陰雨,難卒成也。是以作小渾,盡赤道黃道,乃各調賦三百六十五度四分之一,從冬至所在始起,令之相當值也。取北極及衡各誠掾之爲軸,按:嚴可均輯全後漢文謂「誠掾」作「鍼」。取薄竹篾,穿其兩端,令兩穿中閒與渾半等,以貫之,令察之與渾相切摩也。乃從減半起,以爲八十二度八分之五,按:開元占經「八十二」上有「百」字。盡衡減之半焉。又中分其篾,拗去其半,令其半之際正直,與兩端減半相直,令篾半之際從冬至起,一度一移之,視篾之半際夕多黃赤道幾也。集解引盧文弨說,謂「夕」字衍。按:「夕」乃「少」字之形訛,又顛倒其文耳。下云「其所多少」,可證也。開元占經引作「視篾半之際多少黃赤道幾何也」。其所多少,則進退之數也。從北極數之,則無極之度也。按:開元占經「無」作「去」。各分赤道黃道爲二十四氣,一氣相去十五度十六分之七,每一氣者,黃道進退一度焉。所以然者,黃道直時,去南北極近,其處地小,而橫行與赤道且等,故以篾度之,於赤道多也。設一氣令十六日者,皆常率四日差少半也。令一氣十五日不能半耳,故使中道三日之中若少半也。按:開元占經「若」作「差」。三氣一節,故四十六日而差今三度也。至於差三之時,而五日同率者一,其實節之閒不能四十六日也。今殘日居其策,故五日同率也。其率雖同,先之皆強,後之皆[05573]弱,不可勝計。取至於三而復有進退者,黃道稍斜,於橫行不得度故也。春分、秋分所以退者,黃道始起更斜矣,於橫行不得度故也。亦每一氣一度焉,三氣一節,亦差三度也。至三氣之後,稍遠而直,故橫行得度而稍進也。立春、立秋橫行稍退矣,而度猶云進者,以其所退減其所進,猶有盈餘,未盡故也。立夏、立冬橫行稍進矣,而度猶退者,集解引盧文弨說,謂「猶」下當有「云」字。以其所進,增其所退,猶有不足,未畢故也。以此論之,日行非有進退,而以赤道重廣黃道按:開元占經「重廣」作「量度」。使之然也。本二十八宿相去度數,以赤道爲強耳,按:開元占經「強」作「距」。故於黃道亦進退也。按:開元占經「亦」下有「有」字。冬至在斗二十一度少半,最遠時也,而此曆斗二十度,俱百一十五,強矣,冬至宜與之同率焉。夏至在井二十一度半強,最近時也,而此曆井二十三度,俱六十七度,強矣,夏至宜與之同率焉。」
易緯所稱晷景長短,不與相應,今列之于後,并至與不至各有所候,以參廣異同。 冬至,晷長一丈三尺。當至不至,則旱,多溫病。未當至而至,則多病暴逆心痛,應在夏至。 小寒,晷長一丈二尺四分。當至不至,先小旱,後小水,丈夫多病喉痺。未當至而至,多病身熱,來年麻不爲耳。 大寒,晷長一丈一尺八分。當至不至,則先大旱,後大水, 麥不成,病厥逆。未當至而至,多病上氣、嗌腫。 立春,晷長一丈一寸六分。當至不至,兵起,麥不成,民疲瘵。未當至而至,多病熛、疾疫。 雨水,晷長九尺一寸六分。當至不至,早麥不成,多病心痛。未當至而至,多病。 驚蟄,晷長八尺二寸。當至不至,則霧,稚禾不成,老人多病嚏。未當至而至,多病癕疽、脛腫。 春分,晷長七尺二寸四分。當至不至,先旱後水,歲惡,米不成,多病耳痒。 清明,晷長六尺二寸八分。當至不至,菽豆不熟,多病嚏、振寒、洞泄。未當至而至,多溫病、暴死。 穀雨,晷長五尺三寸六分。當[05578]至不至,水物雜稻等不爲,多病疾瘧、振寒、霍亂。未當至而至,老人多病氣腫。 立夏,晷長四尺三寸六分。當至不至,旱,五穀傷,牛畜疾。未當至而至,多病頭痛、腫嗌、喉痺。 小滿,晷長三尺四寸。當至不至,凶言,國有大喪,先水後旱,多病筋急、痺痛。未當至而至,多熛、嗌腫。 芒種,晷長二尺四寸四分。當至不至,凶言,國有狂令。未當至而至,多病厥眩、頭痛。 夏至,晷長一尺四寸八分。當至不至,國有大殃,旱,陰陽並傷,草木夏落,有大寒。未當至而至,病眉腫。 小暑,晷長二尺四寸四分。當至不至,前小水,後小旱,有兵,多病泄注、腹痛。未當至而至,病臚腫。 大暑,晷長三尺四寸。當至不至,外兵作,來年飢,多病筋痺、胸痛。未當至而至,多病脛痛、惡氣。 立秋,晷長四尺三寸六分。當至不至,暴風爲災,來年黍不爲。未當至而至,多病咳上氣、咽腫。 處暑,晷長五尺三寸二分。當至不至,國多浮令,兵起,來年麥不爲。未當至而至,病脹,耳熱不出行。 白靈,晷長六尺二寸八分。當至不至,多病痤、疽、泄。未當至而至,多病水、腹閉疝瘕。 秋分,晷長七尺二寸[05579]四分。當至不至,草木復榮,多病溫,悲心痛。未當至而至,多病胸鬲痛。 寒露,晷長八尺二寸。當至不至,來年穀不成,六畜鳥獸被殃,多病疝瘕、腰痛。未當至而至,多病疢熱中。 霜降,晷長九尺一寸六分。當至不至,萬物大耗,年多大風,人病腰痛。未當至而至,多病胸脅支滿。 立冬,晷長丈一寸二分。當至不至,地氣不藏,來年立夏反寒,早旱,晚水,萬物不成。未當至而至,多病臂掌痛。 小雪,晷長一丈一尺八分。當至不至,來年蠶麥不成,多病腳腕痛。未當至而至,亦爲多肘腋痛。 大雪,晷長一丈二尺四分。當至不至,溫氣泄,夏蝗蟲生,大水,多病少氣、五疸、水腫。未當至而至,多病疽痛,應在芒種。 月令章句曰:「周天三百六十五度四分度之一,分爲十二次,日月之所躔也。地有十二分,王侯之所國也。每次三十度三十二分之十四,日至其初爲節,至其中爲中氣。 自危十度至壁九度謂之豕韋之次,立春、驚蟄居之,衞之分野。 自壁九度至胃一度,謂之降婁之次,雨水、春分居之,魯之分野。 自胃一度至畢六度,謂之大梁之次,清[05580]明、穀雨居之,趙之分野。 自畢六度至井十度,謂之實沈之次,立夏、小滿居之,晉之分野。 自井十度至柳三度,謂之鶉首之次,芒種、夏至居之,秦之分野。 自柳三度至張十二度,謂之鶉火之次,小暑、大暑居之,周之分野。 自張十二度至軫六度,謂之鶉尾之次,立秋、處暑居之,楚之分野。 自軫六度至亢八度,謂之壽星之次,白露、秋分居之,鄭之分野。 自亢八度至尾四度,謂之大火之次,寒露、霜降居之,宋之分野。 自尾四度至斗六度,謂之析木之次,立冬、小雪居之,燕之分野。 自斗六度至須女二度,謂之星紀之次,大雪、冬至居之,越之分野。 自須女二度至危十度,謂之玄枵之次,小寒、大寒居之,齊之分野。」 蔡邕分星次度數與皇甫謐不同,兼明氣節所在,故載焉。謐所列在郡國志。
中星以日所在正,日行四歲乃終,置所求年十四氣餘四之,如法少、,餘[05581]不盡,之,如法強、弱,以減節氣昬明中星,而各定矣。強正弱直。集解引李銳說,謂「直」當作「負」,負猶背也。其強弱相減,同名相去,異名從之。從強進少弱,從弱退少而強。從上元太歲在庚辰以來,盡熹平年,歲在甲寅,積九千四百五十五歲。宋世治曆何承天曰:「曆數之術,若心所不達,雖復通人前識,無救其弊。是以多歷年歲,猶未能有定。四分於天,出三百年而盈一日,積世不悟,徒云建曆之本必先立元,假託讖緯,遂開治亂。此之爲弊,亦以甚矣。劉歆三統法尤復䟽闊,方於四分,六千餘年又益一日。楊雄心惑其說,採爲太玄,班固謂之最密,著于漢志。司馬彪曰:『自太初元年始用三統曆,施行百有餘年。』曾不憶劉歆之生不逮太初,二三君子爲曆,幾乎[05582]不知而妄言者歟!元和中穀城門候劉洪始悟四分於天䟽闊,更以五百八十九爲紀法,百四十五爲斗分,而造乾象法,又制遲疾曆以步月行,方於太初、四分,轉精密矣。」
論曰:易有太極,是生兩儀。兩儀之分尚矣,乃有皇犧。皇犧之有天下,未有計。歷載彌久,暨於黃帝,班示文章,重黎記註,象應著名,始終相驗,準度追元,乃立曆數。天難諶斯,是以五、迄于來今,各有改作,不通用。故黃帝造曆,元起辛卯,而顓頊用乙卯,虞用戊午,夏用丙寅,殷用甲寅,周用丁[05583]巳,魯用庚。興承秦,初用乙卯,至武帝元封,不與天合,乃會術士作太初曆,元以丁丑。王莽之際,劉歆作統,追太初前世一元,集解引盧文弨謂「世」作「卅」。按:前志謂太初元年距上元十四萬三千一百二十七歲,正爲太初前卅一元,「卅」與「世」形近而訛。得五星會庚戌之歲,以上元。太初曆到章帝元和,旋復䟽闊,徵能術者課校諸曆,定朔稽元,追十五年庚辰之歲,追朔一日,乃與天合,以四分曆元。加六百五元一紀,上得庚申。有近於緯,而歲不攝提,以辨曆者得開其說,而其元尠與緯[05584]同,同則或不得於天。然曆之興廢,以䟽密課,固不主於元。光和元年中,議郎蔡邕、郎中劉洪補續律曆志,邕能著文,清濁鍾律,洪能筭,述敘光。今考論其業,義指博通,術數略舉,是以集上下篇,放續前志,以一家。蔡邕戍邊上章曰:「朔方髡鉗徒臣邕稽首再拜上書皇帝陛下:臣邕被受陛下尤異大恩,初由宰府備數典城,以叔父故衞尉質時爲尚書,召拜郎中,受詔詣東觀著作,遂與羣儒並拜議郎。沐浴恩澤,承荅聖問,前後六年。質奉機密,趨走目下,遂竟端右,出相好藩,按:集解引惠棟說,謂邕集「目」作「陛」,「竟」作「由」,「好」作「外」。還尹輦轂,旬日之中,登躡上列。父子一門兼受恩寵,不能輸寫心力,以效絲髮之功,一旦披章,按:汲古閣本、武英殿本作「被」。陷沒辜戮。陛下天地之德,不忍[05585]刀鋸截臣首領,得就平罪,父子家屬徙充邊方,完全軀命,喘息相隨。非臣無狀所敢望,按:汲古閣本、武英殿本「望」上有「復」字。非臣罪惡所當復蒙,非臣辭筆所能復陳。臣初決罪雒陽詔獄,生出牢戶,顧念元初中故尚書郎張俊,坐漏泄事,當伏重刑,已出穀門,復聽讀鞠,詔書馳救,一等,「一等」上疑有脫文,嚴可均輯全後漢文補「減罪」二字。輸作左校。俊上書謝恩,遂以轉徙。郡縣促遣,集解引盧文弨說,謂脫「邕爲」二字。按:惠棟補注謂「郡縣」上邕集有「邕爲」二字。遍於吏手,按:集解引惠棟說,謂「遍」邕集作「迫」。不得頃息,含辭抱悲,無由上達。旣到徙所,乘塞守烽,職在候望,憂怖焦灼,無心復能操筆成草,致章闕庭。誠知聖朝不責臣謝,但愚心,按:集解引盧文弨「但」下有「懷」字。有所不竟。臣自在布衣,常以爲漢書十志,下盡王莽,而世祖以來,唯有紀傳,無續志者。臣所師事故太傅胡廣,知臣頗識其門戶,略以所有舊事,按:集解引盧文弨謂「舊事」下有「與臣」二字。雖未備悉,粗見首尾,積累思惟,二十餘年。不在其位,非外吏庶人所得擅述。天誘其衷,得備著作郎,建言十志皆當撰錄,遂與議郎張華等分受之,所使元順,難者皆以付臣。集解引惠棟說,謂邕集無「所使元順」四字,有「其」字。先治律曆,以籌筭爲本,天文爲驗,請太師舊注,按:集解引盧文弨謂「師」作「史」。考校連年,往往頗有差舛,當有增損,乃可施行,爲無窮法。道至深微,不敢獨議。郎中劉洪,密於用筭,故臣表上洪,與共參思圖牒。尋繹適有頭角,集解引盧文弨說,謂「尋繹」下脫「度數」二字。按:如盧說增「度數」二字,則當於「尋繹度數」絕句。[05586]會臣被罪,遂放邊野。集解引惠棟說,謂邕集「遂」作「逐」。臣竊自痛,一爲不善,使史籍所闕,廣所校,按:汲古閣本、武英殿本「廣」上有「胡」字,是。二十年之思,中道廢絕,不得究竟。慺慺之情,猶以結心,不能違望。按:集解引盧文弨說,謂「違望」一作「自達」。臣初欲須刑竟,乃因縣道,具以狀聞。今年七月九日,匈奴始攻郡鹽池縣,其時鮮卑連犯雲中、五原,一月之中,烽火不絕。不言四夷相與合謀,按:集解引盧文弨謂「言四」作「意西」。所圖廣遠,恐遂爲變,不知所濟。郡縣咸懼,不守朝旦。臣所在孤危,懸命鋒鏑,湮滅土灰,呼吸無期。誠恐所懷隨軀腐朽,抱恨黃泉,遂不設施,謹先顛踣。按:集解引惠棟說,謂「謹」邕集作「恐」。科條諸志,臣欲制刪定者一,按:集解引盧文弨無「制」字。所當接續者四,前志所無,臣欲著者三,集解引惠棟說,謂「三」邕集作「五」。盧文弨亦謂「三」當作「五」。及經典羣書所宜捃摭,本奏詔書所當依據,分別首目,并書章左。臣初被考,妻子迸竄,亡失文書,無所案請。加以惶怖愁恐,思念荒散,十分不得識一,所識者又恐謬誤。觸冒死罪,披散愚情,集解引惠棟說,謂「散」邕集作「瀝」。盧文弨亦謂「散」當作「瀝」。願下東觀,推求諸奏,參以璽書,以補綴遺闕,昭明國體。章聞之後,雖肝腦流離,白骨剖破,無所復恨。惟陛下省察。謹因臨戎長霍圉封上。臣頓首死罪稽首再拜以聞。」其所論志,志家未以成書,如有異同,今隨事注之于本志也。[05587]
贊曰:象因物生,數本杪曶。律均前起,準調後發。該覈衡琁,檢會日月。[05588]