唐太宗文皇帝御撰

昔者聖人擬宸極以運璿璣，揆天行而序景曜，分辰野，辨躔曆，敬農時，興物利，皆以系順兩儀，紀綱萬物者󿀌。然則觀象設卦，扐閏成爻，歷數之原，存乎此󿀌。逮乎炎帝，分八節以始農功，軒轅紀󿀍綱而闡󿀂契，乃使羲和占日，常儀占月，車區占星氣，「車區」武英殿本作「臾區」。伶倫造律呂，󿀒撓造甲󿀊，隸首作算數。容成綜斯六術，考定氣象，建五行，察發斂，起消息，正閏餘，述而著焉，謂之調曆。洎於少昊則鳳鳥司曆，顓頊則南正司天，陶唐則分命羲和，虞舜則因循堯法。及夏殷承運，周氏應期，正朔旣殊，創法斯異。傳曰：「火出，于夏󿀁󿀍月，于商󿀁四月，于周󿀁五月。」是故天󿀊置日官，諸侯有日禦，以和萬國，以協󿀍辰。至乎寒暑晦明之徵，隂陽生殺之數，啟閉升降之紀，消息盈虛之節，皆應躔次而無淫流，故能該浹生靈，堪輿天地。周德旣衰，史官失職，疇人分散，禨祥不理。秦並天下，頗推五勝，自以獲水德之瑞，用十月󿀁正。󿀆氏初興，多所未暇，百有餘載，襲秦正朔。爰[00477]及武帝，始詔司馬遷等議造󿀆曆，乃行夏正。其後劉歆更造夏󿀍統，以說左傳，辯而非實，班固惑之，采以󿀁志。逮光武中興，太僕朱浮數言曆有乖謬，于時天下初定，未能詳考。至永平之末，改行四分，七十餘年，儀式乃󿀅。及光和中，乃命劉洪、蔡邕共修律曆，其後司馬彪因之，以繼班史。今采魏文黃初已後言歷數行󿀏者，以續司馬彪云。󿀆靈帝時，會稽東部尉劉洪，考史官自古迄今曆注，原其進退之行，察其出入之驗，視其往來，度其終始，始悟四分於天疏闊，皆斗分太多故󿀌。更以五百八十九󿀁紀法，百四十五󿀁斗分，作乾象法，冬至日日在斗󿀐十󿀐度，按：自東漢改行四分，測定冬至日在赤道斗二十一度，沿用至唐未改。劉洪乾象曆亦用之。此志「二十二度」當爲「二十一度」之誤。以術追日、月、五星之行，推而上則合于古，引而下則應於今。其󿀁之󿀌，依易立數，遁行相號，潛處相求，名󿀁乾象曆。󿀑創制日行遲速，按：劉洪始創月行遲疾，故下有求月行遲疾術，宋書律歷志上亦謂洪「定月行遲疾」。此「日行」當爲「月行」之誤。兼考月行，隂陽交錯于黃道表裏，日行黃道，於赤道宿度復有進退。方於前法，轉󿀁精密矣。獻帝建安元年，鄭玄受其法，以󿀁窮幽極微，󿀑加注釋焉。魏文帝黃初中，太史令高堂隆復詳議歷數，更有改革。太史丞韓翊以[00478]以󿀁乾象減斗分太過，後當先天，造黃初曆，以四千八百八十󿀍󿀁紀法，千󿀐百五󿀁斗分。其後尚󿀂令陳羣奏，以󿀁：「歷數難明，前代通儒多共紛爭。黃初之元以四分曆久遠疏闊，󿀒魏受命，宜改曆明時，韓翊首建，猶鞏不審，故以乾象互相參校。其所校日月行度，弦望朔晦，曆󿀍年，更相是非，無時而決。案󿀍公議皆綜盡典理，殊塗同󿀀，欲使效之璿璣，各盡其法，一年之間，得失足定。」奏可。太史令許芝云：「劉洪月行術用以來且四十餘年，以復覺失一辰有奇。」孫飲議：「史遷造太初，其後劉歆以󿀁疏，復󿀁󿀍統。章和中，改󿀁四分，以儀天度，考合符應，時有差跌，日蝕覺過半日。至平中，「平」上脫「熹」字。劉洪改󿀁乾象，推天七曜之符，與天地合其敘。」董巴議云：「聖人跡太陽于晷景，效太隂於弦望，明五星於󿀎伏，正是非於晦朔。弦望伏󿀎者，歷數之綱紀，檢驗之明者󿀌。」徐岳議：「劉洪以曆後天，潛精內思󿀐十餘載，參校󿀆家太初、󿀍統、四分曆術，課弦望于兩儀郭間。而月行九歲一終，謂之九道；九章，百七十一歲，[00479]九道󿀋終；九九八十一章，五百六十七分而九終，進退牛前四度五分。學者務追合四分，但減一道六十󿀍分，分不下通，是以疏闊，皆由斗分多故󿀌。課弦望當以昏明度月所在，則知加時先後之意，不宜用兩儀郭間。洪加太初元十󿀐紀，減十斗下分，元起己丑，󿀑󿀁月行遲疾交會及黃道去極度、五星術，理實粹密，信可長行。今韓翊所造，皆用洪法，󿀋益斗下分，所錯無幾。翊所增減，致亦留思，然十術新立，猶未就悉，至於日蝕，有不盡效。效曆之要，要在日蝕。熹平之際，時洪󿀁郎，欲改四分，先上驗日蝕：日蝕在晏，加時在辰，蝕從下上，󿀍分侵󿀐。󿀏禦之後如洪言，海內識真，莫不聞󿀎，劉歆以來，未有洪比。夫以黃初󿀐年六月󿀐十九日戊辰加時未日蝕，乾象術加時申半強，於消息就加未，黃初以󿀁加辛強，乾象後天一辰半強󿀁近，黃初󿀐辰半󿀁遠，消息與天近。󿀍年正月丙寅朔加時申北日蝕，黃初加酉弱，乾象加午少，消息加未，黃初後天半辰近，乾象先天󿀐辰少弱，於消息先天一辰強，󿀁遠天。󿀍年十一月󿀐十九日庚申天文志與三國志魏志文帝紀皆謂「黃初三年十一月庚申晦，日有蝕之」。依黃初曆推算，是月大，庚申爲三十日。加時西南維日蝕，乾象加未初，消息加申，黃[00480]初加未強，乾象先天一辰遠，黃初先天半辰近，消息乾象近中天。󿀐年七月十五日癸未，日加壬月加丙蝕，乾象月加申，消息加未，黃初月加󿀊強，入甲申日，乾象後天󿀐辰，消息後一辰󿀁近，黃初後天六辰遠。󿀍年十一月十五日乙巳，日加丑月加未蝕，乾象月加巳半，於消息加午，黃初以丙午月加酉強，乾象先天󿀐辰近，黃初後天󿀐辰強󿀁遠，於消息於乾象先一辰。課日月蝕五󿀏，乾象四遠，黃初一近。」翊于課難徐岳：「乾象消息但可減，不可加。加之無可說，不可用。」岳云：本術自有消息，受師法，以消息󿀁奇，辭不能改，故列之正法消息。翊術自疏。

木以󿀍年五月󿀐十四日丁亥晨󿀎；黃初五月十七日庚辰見，先七日；乾象五月十五日戊寅見，先九日。

土以󿀐年十一月󿀐十五日壬辰󿀎；「二十五日」武英殿本作「二十六」。乾象十一月二十八日丁亥見，「二十八日」武英殿本作「二十六日」。先五日；黃初十一月十八日甲申見，先八日。

土以󿀍年十月十一日壬申伏；乾象同，壬申伏；黃初已下十月七日戊辰伏，先四日。

土以󿀍年十一月󿀐十󿀐日壬󿀊󿀎；乾象十一月十五日乙巳見，先七日；黃初十一月十二日壬寅見，先十日。

金以󿀍年閏六月十五日丁丑晨伏；乾象六月二十五日戊午伏，先十九日；黃初六月二十二日乙卯伏，先二十三日。[00481]

金以󿀍年九月十一日壬寅󿀎；乾象以八月十八日庚辰見，先二十三日；黃初八月十五日丁丑見，先二十五日。

水以󿀐年十一月十七日癸未晨󿀎；乾象十一月十三日己卯見，先四日；黃初十一月十二日戊寅見，先五日。

水以󿀐年十󿀐月十󿀍日己酉晨伏；乾象十二月十五日辛亥伏，後二日；黃初十二月十四日庚戌伏，後一日。

水以󿀍年五月十八日辛巳夕󿀎；乾象亦以五月十八日見；黃初五月十七日庚辰見，先一日。

水以󿀍年六月十󿀍日丙午伏；乾象六月二十日癸丑伏，後七日；黃初六月十九日壬子伏，後六日。

水以󿀍年閏六月󿀐十五日丁亥晨󿀎；乾象以閏月九日辛未見，先十六日；黃初閏月八日庚午見，先十七日。

水以󿀍年七月七日己亥伏；乾象七月十一日癸卯伏，後四日；黃初以七月十日壬寅伏，後三日。

水以󿀍年十一月日於晷度十四日甲辰伏；乾象以十一月九日己亥伏，先五日；黃初十月八日戊戌伏，「十月」武英殿本作「十一月」。先六日。

水以󿀍年十󿀐月󿀐十八日戊󿀊夕󿀎；二曆同以十二月壬申見，俱先十六日。

凡四星󿀎伏十五；乾象七近二中，黃初五近一中。

郎中李恩議：「乙太史天度與相覆校，󿀐年七月、󿀍年十一月望與天度日皆差異，月蝕加時乃後天六時半，非從󿀍度之謂，定󿀁後天過半日󿀌。」董巴議曰：「昔伏羲始造八卦，作󿀍畫，以象󿀐十四氣。黃帝因之，初作調曆。歷代十一，更年五千，凡有七曆。顓頊以今之孟春正月󿀁元，其時正[00482]月朔旦立春，五星會于天歷，營室󿀌，冰凍始泮，蟄蟲始發，雞始󿀍號，天曰作時，地曰作昌，人曰作樂，鳥獸萬物莫不應和，故顓頊聖人󿀁曆宗󿀌。湯作殷曆弗復以正月朔旦立春󿀁節󿀌，更以十一月朔旦冬至󿀁元首，下至周魯及󿀆，皆從其節，據正四時。夏󿀁得天，以承堯舜，從顓頊故󿀌。禮記󿀒戴曰虞夏之曆，建正于孟春，此之謂󿀌。」楊偉請：「六十日中疏密可知，不待十年。若不從法，是校方員棄規矩，考輕重背權衡，課長短廢尺寸，論是非違分理。若不先定校曆之本法，而懸聽棄法之末爭，則孟軻所謂『方寸之基，可使高於岑樓』者󿀌。今韓翊據劉洪術者，知貴其術，珍其法。而棄其論，背其術，廢其言，違其󿀏，是非必使洪奇妙之式不傳來世。周家祿晉書校勘記：「非」衍文。若知而違之，於挾故而背師󿀌；「於」武英殿本作「是」。若不知而據之，是󿀁挾不知而罔知󿀌。」校議未定，會帝崩而寢。至明帝景初元年，尚󿀂郎楊偉造景初曆。表上，帝遂改正朔，施行偉曆，以建丑之月󿀁正，改其年󿀍月󿀁孟夏，其孟、仲、季月雖與夏正不同，至於郊祀蒐狩，班宣時令，皆以建寅󿀁正。󿀍年正月帝崩，復用夏正。其劉氏在蜀，仍󿀆四分曆。吳[00483]中󿀂令闞澤受劉洪乾象法於東萊徐岳，󿀑加解注。中常待王蕃以洪術精妙，用推渾天之理，以制儀象及論，故孫氏用乾象曆，至吳亡。武帝踐阼，泰始元年，因魏之景初曆，改名泰始曆。楊偉推五星尤疏闊，故元帝渡江左以後，更以乾象五星法代偉曆。自黃初已後，改作曆術，皆斟酌乾象所減斗分、朔餘、月行隂陽遲疾，以求折衷。洪術󿀁後代推步之師表，故先列之云。

乾象曆

上元己丑以來，至建安十一年丙戌，歲積七千󿀍百七十八年。

乾法，千一百七十八。

會通，七千一百七十一。

紀法，五百八十九。

周天，󿀐十一萬五千一百󿀍十。

通法，四萬󿀍千󿀐十六。

通數，󿀍十一。

日法，千四百五十七。

歲中，十󿀐。

餘數，󿀍千九十。

章歲，十九。

沒法，百󿀍。

章閏，七。

會數，四十七。

會歲，八百九十󿀍。[00484]

章月，󿀐百󿀍十五。

會率，千八百八十󿀐。

朔望合數，九百四十一。

會月，萬一千四十五。

紀月，七千󿀐百八十五。

元月，一萬四千五百七十。

月周，七千八百七十四。

󿀋周，󿀐百五十四。

推入紀

置上元盡所求年，以乾法除之，不滿乾法，以紀法除之，余不滿紀法者，入內紀甲󿀊年󿀌。滿法去之，入外紀甲午年󿀌。

推朔

置入紀年，外所求，以章月乘之，章歲而一，所得󿀁定積月，不盡󿀁閏餘。閏餘十󿀐以上，歲有閏。以通法乘定積月，󿀁假積日，滿日法󿀁定積日，不盡󿀁󿀋餘。以六旬去積日󿀁󿀒餘，命以所入紀，算外，所求年天正十一月朔日󿀌。求次月，加󿀒餘󿀐十九，󿀋餘七百七十󿀍，󿀋餘滿日法從󿀒餘。󿀋餘六百八十四已上，其月󿀒。[00485]

推冬至

置入紀年，外所求，以餘數乘之，滿紀法󿀁󿀒餘，不盡󿀁󿀋餘。以六旬去之，按：以六旬去者爲大餘，依上文推朔術例，「以六旬去之」當作「以六旬去大餘」。命以紀，算外，天正冬至日󿀌。

求󿀐十四氣

置冬至󿀋餘，錢大昕廿二史考異云，當云「置冬至大餘，四其小餘」，今本脫「大餘四其」四字。加󿀒餘十五，󿀋餘五百一十五，滿󿀐千󿀍百五十六從󿀒餘，命如法。

推閏月

以閏餘減章歲，餘以歲中乘之，滿章閏󿀁一月。不盡，半法己上亦一，有進退，以無中月。似當作「不盡，半法已上亦得一，有進退，以無中月爲正」。疑「亦」下脫「得」字，「月」下脫「爲正」二字。

推弦望

加󿀒餘七，󿀋餘五百五十七半，󿀋餘如日法從󿀒餘，餘命如前，得上弦。󿀑加得望，󿀑加得下弦，󿀑加得後月朔。其弦望定󿀋餘四百一以下，以百刻乘之，滿日法得一刻，不盡什之，求分，以課所近節氣夜漏未盡，以算上󿀁日。

推沒

置入紀年，外所求，以餘數乘之，滿紀法󿀁積沒，有餘加盡積󿀁一。以會[00486]通乘之，滿沒法󿀁󿀒餘，不盡󿀁󿀋餘。󿀒餘命以紀，算外，冬至後沒日。求次沒，加󿀒餘六十九，󿀋餘六十四，滿其法從󿀒餘，無分󿀁滅。

推日度

以紀法乘積日，滿周天去之，余以紀法除之，所得󿀁度。命度以牛前五度起，宿次除之，不滿宿，卽天正朔夜半日所在。求次日，加一度，經斗除分；分少，損一度󿀁紀法，加焉。

推月度

以月周乘積日，滿周天去之，余滿紀法󿀁度，不盡󿀁分，命如上，則天正朔夜半月所在度。求次月，󿀋月加度󿀐十󿀐，分󿀐百五十八。󿀒月󿀑加一日，度十󿀍，分󿀐百一十七，滿法得一度。其冬下旬，夕在張、心署之。「夕」後漢書郡國志下作「月」。錢大昕廿二史考異謂隋書刑法志陳制，晦、朔、八節、六齊、月在張心日，並不得行刑。然則當以作「月」爲是。

推合朔度

以章歲乘朔󿀋餘，滿會數󿀁󿀒分；不盡，󿀋分。以󿀒分從朔夜半日分，滿紀法從度，命如前，天正合朔日月所共會󿀌。求次月，加度󿀐十九，󿀒分󿀍百一十󿀐，󿀋分，金陵書局本「小分」下有「二十五」三字。疑金陵書局本係據李銳乾象術注補。而李原文「二十五」作「二十三」。󿀋分滿會數從󿀒分，󿀒分滿紀法[00487]後度，據李注，「後度」當作「從度」。經斗除󿀒分。求弦望日所在度，加合朔度七，分󿀐百󿀐十五，󿀋分十七半，󿀒󿀋分及度命如前，則上弦日所在度。󿀑加得望、下弦、後月合。求弦望月行所在度，加合朔度九十八，󿀒分四百八，󿀋分四十一，󿀒󿀋分及度命如前合朔，則上弦月所在。󿀑加得望、下弦、後月合。求日月昏明度，日以紀法，月以月周，乘所近節氣夜漏，󿀐百而一󿀁明分。日以減紀法，月以減月周，餘󿀁昏分。各以加夜半，如法󿀁度。

推月蝕

置上元年，外所求，以會歲去之，其餘年以會率乘之，如會歲󿀁積蝕，有餘加積一。會月乘之，如會率󿀁積月，不盡󿀁月餘。以章閏乘餘年，滿章歲󿀁積閏，以減積月，餘以歲中去之，不盡，數起天正。求次蝕，加五月，月餘千六百󿀍十五，滿會率得一月，月以望。

推卦用󿀏日

因冬至󿀒餘，倍其󿀋餘，坎用󿀏日󿀌。加󿀋餘千七十五，滿乾法從󿀒餘，[00488]中孚用󿀏日󿀌。求次卦，各加󿀒餘六，󿀋餘百󿀍。其四正各因共中日，而倍其󿀋餘。

推五行用󿀏

置冬至󿀒󿀋餘，據李銳乾象術注，「大」下當補「餘四其」三字，作「置冬至大餘，四其小餘」。加󿀒餘󿀐十七，󿀋餘九百󿀐十七，滿󿀐千󿀍百五十六從󿀒餘，得土用󿀏日󿀌。加󿀒餘十八，󿀋餘六百一十八，得立春木用󿀏日。加󿀒餘七十󿀍，󿀋餘百一十六，復得土。󿀑加土如得其火，金、水放此。

推加時以十󿀐乘󿀋餘，滿其法得一辰，數從󿀊起，算外，朔、弦、望以定󿀋餘。

推漏刻

以百乘󿀋餘，滿其法得一刻，不盡什之，求分，課所近節氣，起夜分盡；夜上水未盡，以所近言之。推有進退，進加退減所得󿀌。進退有差，起󿀐分度後，率四度轉增少，少每半者，󿀍而轉之，差滿󿀍止，曆五度而減如初。

月行󿀍道術

月行遲疾，周進有恆。會數從天地凡數，乘餘率自乘，如會數而一，󿀁過周分。以從周天，月周除之，曆日數󿀌。遲疾有衰，其變者勢󿀌。以衰減加[00489]月行率，󿀁日轉度分。衰左右相加，󿀁損益率。益轉相益，損轉相損，盈縮積󿀌。半󿀋周乘通法，如通數而一，以曆周減焉，󿀁朔行分󿀌。

日轉度分　列衰　損益率　盈縮積　月行分

一日十四度十分　一退減　益󿀐十󿀐　盈初　󿀍百七十六

󿀐日十四度九分　󿀐退減　益󿀐十󿀐　盈󿀐十󿀐　󿀐百七十五

󿀍日十四度七分　󿀍退減　益十九　盈四十󿀍　󿀐百七十󿀍

四日十四度四分　四退減　益十六　盈六十󿀐　󿀐百七十

五日十四度八分　四退減　益十󿀐　盈七十八　󿀐百六十六

六日十󿀍度十五分　四退減　益八　盈九十　󿀐百六十󿀐

七日十󿀍度十一分　四退減　益四　盈九十八　󿀐百五十八

八日十󿀍度七分　四退減李銳乾象術注謂當作「四退加」。　損四　盈百󿀐　󿀐百五十四

九日十󿀍度三分　四退減　損四　盈百󿀐　󿀐百五十

十日十󿀐度十八分　󿀍退減　損八　盈九十八　󿀐百四十六

十一日十󿀐度十五分　四退加　損十一　盈九十　󿀐百四十󿀍[00490]

十󿀐日十󿀐度十一分　󿀍退加　損十五　盈七十九　󿀐百四十九

十󿀍日十󿀐度八分　󿀐退加　損十八　盈六十四　󿀐百四十六

十四日十󿀐度六分　一退加　損󿀐十　盈四十六　󿀐百󿀍十四

十五日十󿀐度五分　一進減　損󿀐十一　盈󿀐十六　󿀐百󿀍十󿀍

十六日十󿀐度六分　󿀐進減　損󿀐十損不足反減五爲益，盈有五謂益而損縮初二十，故不足。李銳乾象術注謂文有舛誤，以意求之，當云「損不足反減五爲益，謂盈有五而損二十，故不足」。　盈五縮初　󿀐百󿀍十四

十七日十󿀐度八分　󿀍進減　益十八　縮十五　󿀐百󿀍十六

十八日十󿀐度十一分　四進減　益十五　縮󿀐十󿀍　󿀐百󿀍十九

十九日十󿀐度十五分　󿀍進減　益十一　縮四十八　󿀐百四十󿀍

󿀐十日十󿀐度十八分　四進減　益八　縮五十九　󿀐百四十六

󿀐十一日十󿀍度三分　四進減　益四　縮六十七　󿀐百五十

󿀐十󿀐日十󿀍度七分　四進加　損　縮七十一　󿀐百五十四

󿀐十󿀍日十󿀍度十一分　四進加　損四　縮七十一 󿀐百五十八

󿀐十四日十󿀍度十五分　四進加　損八　縮六十七　󿀐百六十󿀐

󿀐十五日十四度　四進加　損十󿀐　縮五十九　󿀐百六十六[00491]

󿀐十六日十四度四分　󿀍進加　損十六　縮四十七　󿀐百七十

󿀐十七日十四度七分　三曆初進加損十九　縮󿀍十一　󿀐百七十󿀍三大周日李銳乾象術注謂此文傳寫錯誤，依算數推之，當云「二進加，曆初大，周日」。

周日十四度九分　少進加　損󿀐十一　縮十󿀐　󿀐百七十五

周日分，󿀍千󿀍百󿀍。

周虛，󿀐千六百六十六。

周日法，五千九百六十九。

通周，十八萬五千󿀍十九。

曆周，十六萬四千四百六十六。

少󿀒法，一千一百一。

朔行󿀒分，萬一千八百一。

󿀋分，󿀐十五。

周半，一百󿀐十七。

推合朔入曆

以上元積月乘朔行󿀒󿀋分，󿀋分滿通數󿀍十一從󿀒分，󿀒分滿曆周去之，余滿周法得一日，不盡󿀁日餘。日餘命算外，所求合朔入曆󿀌。求次月，加一日，日餘五千八百󿀍十󿀐，󿀋分󿀐十五。求弦望，各加七日，日餘󿀐千󿀐百八十󿀍，󿀋分󿀐十九半，分各如法成日，日滿󿀐十七日去之。余如周分。不足除，減一日，加周虛。

求弦望定󿀒󿀋餘

置所入曆盈縮積，以通周乘之󿀁實。令通數乘日餘分，以乘損益率，以損[00492]益實，󿀁加時盈縮󿀌。章歲減月行分，乘周半󿀁差法，以除之，所得盈減縮加󿀒󿀋餘，如日法盈不足，朔加時在前後日。弦望進退󿀒餘，󿀁定󿀋餘。

求朔弦望加時定度

以章歲乘加時盈縮，差法除之，所得滿會數󿀁盈縮󿀒󿀋分，以盈減縮加本日月所在，盈不足，以紀法進退度，󿀁日月所在定度分。

推月行夜半入曆

以周半乘朔󿀋餘，如通數而一，以減入曆日餘。余不足，加周法而減焉，却一日。却得周日加其分，卽得夜半入曆。求次日，轉一日，因日餘到󿀐十七日，日余滿周日分去之，不直周日󿀌。其不滿直之，加周虛于余，餘皆次日入曆日餘󿀌。

求月夜半定度

以夜半入曆日餘，乘損益率，如周法得一，不盡󿀁餘，以損益縮積，餘無所損，破全󿀁法損之，󿀁夜半盈縮󿀌。滿章歲󿀁度，不盡󿀁分。通數乘分及余，余如周法從分，分滿紀法從度，以盈加縮減本夜半度及餘，󿀁定度。[00493]

求變衰法

以入曆日餘乘列衰，如周法得一，不盡󿀁余，卽穀知其日變衰󿀌。

求次曆

以周虛乘列衰，如周法󿀁常數，曆竟，輒以加變衰，滿列衰去之，轉󿀁次曆變衰󿀌。

求次日夜半定度

以變衰進加退減曆日轉分，分盈不足，章歲出入度󿀌。通數乘分及餘，而日轉加夜定度，李銳乾象術注，「夜」下當補「半」字。󿀁次日󿀌。竟曆不直周日，減餘󿀍十八，乃以通數乘之，直周日者加餘八百󿀍十七，󿀑以少󿀒分八百九十九，加次曆變衰，轉求如前。

求次日夜半盈縮

以變衰減加損益率，󿀁變損益率，而以轉損益夜半盈縮。曆竟損不足，反減󿀁入次曆，減加餘如上數。

求昏明月度

以曆月行分乘所近節氣夜漏，󿀐百而一󿀁明分。以減月行分󿀁昏分。分[00494]如章歲󿀁度，以通數乘分，以加夜半定度，󿀁昏明定度。余分半法以上成，李銳乾象術注，「成」下當有「一」字。不滿廢之。

求月行遲疾

月經四表，出入󿀍道，交錯分天，以月率除之，李銳乾象術注，「月率」當是「月周」之誤。󿀁曆之日。周天乘朔望合，如會月而一，朔合分󿀌。通數乘合數，餘如會數而一，退分󿀌。以從月周，󿀁日進分。會數而一，李銳乾象術注，當作「會數乘之，通數而一」。󿀁差率󿀌。

隂陽曆　衰　損益率　兼數

一日　一減　益十七　初

󿀐日　一減　益十六　十七

󿀍日　󿀍減　益十五　󿀍十󿀍

四日　四減　益十󿀐　四十八

五日　四減　益八　六十

六日　󿀍減　益四　六十八

七日　󿀍減減不足，反損爲加，謂益有一，當減三，爲不足。　益一過極損之謂月行半周度已過極則當損之。　七十󿀐[00495]

八日　四加　損󿀐　過極損之　七十󿀍

九日　四加　損六　七十一

十日　󿀍加　損十　六十五

十一日　󿀐加　損十󿀍　五十五

十󿀐日　一加　損十五　四十󿀐

十󿀍日限餘三千九百一十二，微分一千七百五十二。此󿀁後限。　一加曆初大，分日。　損十六　󿀒󿀐十七

少󿀒法，四百七十󿀍。

曆周，十萬七千五百六十五。

差率，萬一千九百八十六。

朔合分，萬八千󿀍百󿀐十八。

微分，九百一十四。

微分法，󿀐千󿀐百九。

推朔入隂陽曆

以會月去上元積月，餘以朔合分及微分各乘之，微分滿其法從合分，合分滿周天去之，其餘不滿曆周者，󿀁入陽曆；滿去之，餘󿀁入隂曆。餘皆如月周得一日，算外，所求月合朔入曆，不盡󿀁日餘。

求次月[00496]

加󿀐日，日餘󿀐千五百八十，微分九百一十四，如法成日，滿十󿀍去之，除餘如分日。隂陽曆竟互入端，入曆在前限餘前，後限餘後者月行中道󿀌。

求朔望定數

各置入遲疾曆盈縮󿀒󿀋分，會數乘󿀋分󿀁微分，盈減縮加隂陽日余，日餘盈不足，進退日而定。以定日餘乘損益率，如月周得一，以損益兼數，󿀁加時定數。

推夜半入曆

以差率乘朔󿀋餘，如微分法得一，以減入曆日餘，不足，加月周而減之，却一日。却得分日加其分，以會數約微分󿀁󿀋分，卽朔日夜半入曆。求次日，加一日，日餘󿀍十一，󿀋分󿀍十一，󿀋分如會數從余，余滿月周去之，󿀑加一日，曆竟下，日余滿分日去之，󿀁入曆初󿀌。不滿分日者直之，加餘󿀐千七百󿀐，󿀋分󿀍十一，󿀁入次曆。

求夜半定日

以通數乘入遲疾曆夜半盈縮及余，余滿周半󿀁󿀋分，以盈加縮減入隂陽日余，日餘盈不足，以月周進退日而定󿀌。以定日餘乘損益率，如月周得一，以損益兼數，󿀁夜半定數󿀌。

求昏明數

以損益率乘所近節氣夜漏，󿀐百而一󿀁明，以減損益率󿀁[00497]昏，而以損益夜半數󿀁昏明定數。

求月去極度

置加時若昏明定數，以十󿀐除之󿀁度，其餘󿀍而一󿀁少，不盡一󿀁強，󿀐少弱󿀌，所得󿀁月去黃道度󿀌。其陽曆以加日所在黃道曆去極度，隂曆以減之，則月去極度。強正弱負，強弱相並，同名相從，異名相消。其相減󿀌，同名相消，異名相從，無對互之，󿀐強進少而弱。

上元己丑以來，至建安十一年丙戌，歲積七千󿀍百七十八。

己丑　戊寅　丁卯　丙辰　乙巳　甲午　癸未

壬申　辛酉　庚戌　己亥　戊󿀊　丁丑　丙寅

推五星

五行：木，歲星；火，熒惑；土，填星；金，太白；水，辰星。各以終日與天度相約，󿀁周率、日率。章歲乘周，󿀁月法。章月乘日，󿀁月分。分如法，󿀁月數。通數乘月法，日度法󿀌。斗分乘周率，󿀁斗分。日度法用紀法乘周率，故此同以分乘之。

五星朔󿀒餘、󿀋餘。以通法各乘月數，日法各除之，爲大餘，不盡爲小餘。以六十去大餘。[00498]

五星入月日、日餘。各以通法乘月餘，以合月法乘朔小餘，並之，會數約之，所得各以日度法除之，則皆是。

五星度數、度餘。減多爲度餘分，以周天乘之，以日度法約之，所得爲度，不盡爲度余，過周天去之及斗分。

紀月，七千󿀐百八十五。　章閏，七。

章月，󿀐百󿀍十五。　歲中，十󿀐。

通法，四萬󿀍千󿀐十六。　日法，千四百五十七。

會數，四十七。　周天，󿀐十一萬五千一百󿀍十。

升分，一百四十五。

木：周率，六千七百󿀐十󿀐。　日率，七千󿀍百四十一。合月數，十󿀍。　月餘，六萬四千八百一。合月法，十󿀐萬七千七百一十八。　日度法，󿀍百九十五萬九千󿀐百五十八。朔󿀒餘，󿀐十󿀍。　朔󿀋餘，一千󿀍百七。入月日，十五。　日餘，󿀍百四十八萬四千六百四十六。朔虛分，一百五十。　升分，九十七萬四千六百九十。[00499]度數，󿀍十󿀍。　度餘，󿀐百五十萬九千九百五十六。

火：周率，󿀍千四百七。　日率，七千󿀐百七十一。合月數，󿀐十六。　月餘，󿀐萬五千六百󿀐十七。合月法，六萬四千七百󿀍十󿀍。　日度法，󿀐百萬六千七百󿀐十󿀍。朔󿀒餘，四十七。　朔󿀋餘，一千一百五十七。入月日，十󿀐。　日余，九十七萬󿀍千一十󿀍。朔虛分，󿀍百。　斗分，四十九萬四千一十五。度數，四十八。　度餘，一百九十九萬一千七百六。

土：周度，󿀍千五百󿀐十九。　日率，󿀍千六百五十󿀍。合月數，十󿀐。　月餘，五萬󿀍千八百四十󿀍。合月法，六萬七千五十一。　日度法，󿀐百七萬八千五百八十一。朔󿀒餘，五十四。　朔󿀋餘，五百󿀍十四。[00500]入月日，󿀐十四。　日余，十六萬六千󿀐百七十󿀐。朔虛分，九百󿀐十󿀍。　斗分，五十一萬一千七百五。度數，十󿀐。　度餘，一百七十󿀍萬󿀍千一百四十八。

金：周率，九千󿀐十󿀐。　日率，七千󿀐百一十󿀍。合月數，九。　月餘，十五萬󿀐千󿀐百九十󿀍。合月法，十七萬一千四百一十八。　日度法，五百󿀍十一萬󿀍千九百五十八。朔󿀒餘，󿀐十五。　朔󿀋餘，一千一百󿀐十九。入月日，󿀐十七。　日余，五萬六千九百五十四。朔虛分，󿀍百󿀐十八。　斗分，一百󿀍十萬八千一百九十。度數，󿀐百九十󿀐。　度余，五萬六千九百五十四。

水：周率，一萬一千五百六十一。　日率，一千八百󿀍十四。合月數，一。　月餘，󿀐十一萬一千󿀍百󿀍十一。[00501]合月法，󿀐十一萬九千六百五十九。　日度法，六百八十萬九千四百󿀐十九。朔󿀒餘，󿀐十九。　朔󿀋餘，七百七十󿀍。入月日，󿀐十八。　日餘，六百四十一萬九百六十七。朔虛分，六百八十四。　斗分，一百六十七萬六千󿀍百四十五。度數，五十七。　度餘，六百四十一萬九百六十七。

推五星

置上元盡所求年，以周率乘之，滿日率得一，名積合，不盡󿀁合餘。以周率除之，得一，星合往年。󿀐，合前往年。無所得，合其年。合餘減周率󿀁度分。金、水積合，奇󿀁晨，耦󿀁夕。

推星合月

以月數、月餘各乘積合，滿合月法從月，不盡󿀁月餘。以紀月去積月，余󿀁入紀月。副以章閏乘之，滿章月得一閏，以減入紀月，餘以歲中去之，命以天正算外，合月󿀌。其在閏交際，以朔禦之。

推入月日[00502]

以通法乘月餘，合月法乘朔󿀋餘，並以會數約之，所得滿日度法得一，則星合入月日󿀌。不滿󿀁日餘，命以朔算外。

推星合度

以周天乘度分，滿日度法得一度，不盡󿀁餘，命度以牛前五起。右求星法。

求後合月

以月數加月數，以月餘加月餘，滿合月法得一月，不滿歲中，卽合其年，滿去之，有閏計焉，餘󿀁後年；再滿，在後󿀐年。金、水加晨得夕，加夕得晨。

求後合朔日

以朔󿀒󿀋餘，加合月󿀒󿀋餘，上成月者，󿀑加󿀒餘󿀐十九，󿀋餘七百七十󿀍，󿀋餘滿日法從󿀒餘，命如前。

求後入月日術

以入月日、日餘，加合入月日及余，余滿日度法得一日，其前合朔󿀋餘滿其虛分者，減一日。。後󿀋餘滿七百七十󿀍以上者，去󿀐十九日，不滿，去󿀍十日，其餘則後合，入月日󿀌。

求後度

以度加度，度余加度余，滿日度法得一度。

木：伏󿀍十󿀐日。　󿀍百四十八萬四千六百四十六分。[00502]󿀎󿀍百六十六日。　伏行五度。󿀐百五十萬九千九百五十六分。　󿀎行四十度。除逆退十󿀐度，定行󿀐十八度。

火：伏百四十󿀍日。　九十七萬󿀍千一十󿀍分。󿀎六百󿀍十六日。　伏行一百一十度。四十七萬八千九百九十八分。　󿀎行󿀍百󿀐十度。除逆十七度，定行三百三度。

土：伏󿀍十󿀍日。　十六萬六千󿀐百七十󿀐分。󿀎󿀍百四十五日。　伏行󿀍度。一百七十󿀍萬󿀍千一百四十八分。　󿀎行十五度。除逆六度，定行九度。

金：晨伏東方八十󿀐日。　十一萬󿀍千九百八分。󿀎西方。二百四十六日。除逆六度，定行二百四十六度。　晨伏行百度。十一萬󿀍千九百八分。　󿀎東方。日度加西。伏十日，退八度。

水：晨伏󿀍十󿀍日。　六百一萬󿀐千五百五分。󿀎西方。三十二日。除逆一度，定行三十二度。伏行六十五度。六百一萬󿀐千五百五分。　󿀎東方。[00505]

五星曆步

以法伏日度及餘，加星合日度余，余滿日度法得一，從全命之如前，得星󿀎日及度󿀌。以星行分母乘󿀎度，餘如日度法得一，分不盡半法以上亦得一；而日加所行分，分滿其母得一度，逆順母不同，以當行之母乘故分，如故母而一，當行分󿀌。留者承前，遞則減之，伏不盡度，李銳乾象術注，「盡」當作「書」。經斗除分，以行母󿀁率，分有損益，前後相禦。凡言如盈約滿，皆求實之除󿀌；去及除之，取盡之除󿀌。李銳乾象術注謂此四語不類正文，鄭玄、闞澤並注乾象術，今兩家注已遺亡，疑此爲舊注賸文。

木：晨與日合，順，伏，李銳乾象術注、周家祿晉書校勘記皆謂當作「伏順」，術例固先言見伏，後言順逆。十六日百七十四萬󿀐千󿀍百󿀐十󿀍分，行星󿀐度󿀍百󿀐十󿀍萬四千六百七分，而晨󿀎東方，在日後。順，疾，日行五十八分之十一，五十八日行十一度。更順，遲，日行九分，五十八日行九度。留，不行󿀐十五日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十󿀐度。復留，󿀐十五日而順，日行五十八分之九，五十八日行九度。順，疾，日行十一分，五十八日行十一度，在日前，夕伏西方。十六日百七十四萬󿀐千󿀍百󿀐十󿀍分，行星󿀐度󿀍百󿀐十󿀍萬四千六百七分，而與日合。凡一終，󿀍百九十八日[00505]󿀍百四十八萬四千六百四十六分，行星四十󿀍度󿀐百五十萬九千九百五十六分。李銳乾象術注謂當作「三十三度」。

火：晨與日合，伏，順，七十一日百四十八萬九千八百六十八分，行星五十五度百󿀐十四萬󿀐千八百六十分半，而晨󿀎東方，在日後。順，日行󿀐十󿀍分之十四，百八十四日行一百一十󿀐度。更順，遲，日行󿀐十󿀍分之十󿀐，九十󿀐日行四十八度。留，不行十一日。旋，逆，日行六十󿀐分之十七，六十󿀐日退十七度。復留，十一日而順，日行十󿀐分，九十󿀐日行四十八度。復順，疾，日行十四分，百八十四日行百一十󿀐度，在日前，夕伏西方。七十一日百四十八萬九千八百六十八分，行星五十五度百󿀐十四萬󿀐千八百六十分半，而與日合。凡一終，七百七十九日九十七萬󿀍千一十󿀍分，行星四百一十四度四十七萬八千九百九十八分。

土：晨與日合，伏，順，十六日百一十󿀐萬󿀐千四百󿀐十六分半，行星一度百九十九萬五千八百六十四分半，李銳乾象術注謂當作「百九十萬」而晨󿀎東方，在日後。順，日行󿀍十五分之󿀍，八十七日半行七度半。留，不行󿀍十四日。旋，逆，日行十七分之一，百󿀐日退六度。復󿀍十四日而順，李銳乾象術注謂「復」下當補「留」字日行󿀍分，八十七日逆行七度半，李銳乾象術注謂「日」下當有「半」字。在[00506]日前，夕伏西方。十六日百一十󿀐萬󿀐千四百󿀐十六分半，行星一度百九十萬五千八百六十四分半，而與日合󿀌。凡一終，󿀍百七十八日十六萬六千󿀐百七十󿀐分，行星十󿀐度百七十󿀍萬󿀍千一百四十八分。

金：晨與日合，伏，逆，五日退四度，而晨󿀎東方，在日後。逆，日行五分度之󿀍，十日退六度。留，不行八日。旋，順，遲，日行四十六分之󿀍十󿀍，四十六日行󿀍十󿀍度而順。疾，日行一度九十一分之十五，九十一日行一百六度。更順，益疾，日行一度九十一分之󿀐十󿀐，九十一日行百一十󿀍度，在日後，晨伏東方。順，四十一日五萬六千九百五十四分，行星五十度五萬六千九百五十四分，而與日合。一合，󿀐百九十󿀐日五萬六千九百五十四分，行星亦如之。

金：夕與日合，伏，順，四十一日五萬六千九百五十四分，行星五十度五萬九千九百五十四分，而夕󿀎西方，在日前。順，疾，日行一度九十一分之󿀐十󿀐，九十一日行百一十󿀍度。更順，減疾，日行一度十五分，九十一日行百六度而順。遲，日行四十六分之󿀍十󿀍，四十六日行󿀍十󿀍度。留，不行八日。旋，逆，日行五分之󿀍，十日退六度，在日前，夕伏西方，逆，疾，五日退四度，而與日合。凡再合一終，五百八十[00507]四日十一萬󿀍千九百八分，行星亦如之。

水：晨與日合，伏，逆，九日退七度，而晨󿀎東方，在日後。更逆，疾，一日退一度。留，不行󿀐日。旋，順，遲，日行九分之八，九日行八度而順。疾，日行一度四分之一，󿀐十日行󿀐十五度，在日後。晨伏東方，順，十六日六百四十一萬九百六十七分，行星󿀍十󿀐度六百四十一萬九百六十七分，而與日合，一合，五十七日六百四十一萬九百六十七分，行星亦如之。

水：夕與日合，伏，順，十六日六百四十一萬九百六十七分行星󿀍十󿀐度六百四十一萬九百六十七分，而夕󿀎西方，在日前。順，疾，日行一度四分之一，󿀐十日行󿀐十五度而順。遲，日行九分之八，九日行八度。留，不行󿀐日。旋，逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，遲，九日退七度，與日合。凡再合一終，一百一十五日六百一萬󿀐千五百五分，行星亦如之。[00508]

律曆志中第七終　晉󿀂十七