唐太宗文皇帝御撰
魏尚郎楊偉表曰：「臣覽載籍，斷考歷數，時以紀農，月以紀，其所由來，遐而尚矣。乃自少昊，則玄鳥司分，顓頊、帝嚳，則重黎司天；唐帝、虞舜，則羲和掌日，代因之，則世有日官。日官司曆，則頒之諸侯，諸侯受之，則頒於境內。夏后之世，羲和湎淫，廢時亂日，則載胤征。由此觀之，審農時而重人，歷代然之。逮至周室旣衰，戰國橫鶩，告朔之羊，廢而不紹，登臺之禮，滅而不遵，閏分乖次而不識，孟陬失紀而莫悟，火猶西流，而怪蟄蟲之不藏。是時，天不協時，司曆不日。諸侯不受職，日禦不分朔，人不恤，廢棄農時。仲尼之撥亂於春秋，托褒貶糾正，司曆失閏，則譏而之，登臺頒朔，則謂之有禮。自此以降，暨于秦，乃復以孟冬歲首，閏後九月，中節乖錯，時月紕繆。加時後天，蝕不在朔，累載相襲，久而不革。至武帝元封七年，始乃悟其繆焉，於是改正朔，更歷數，使才通人，更造太初曆，校中朔所差，以正閏分，課中星得[00509]度，以考疏密，以建寅之月正朔，以黃鐘之月曆初。其曆斗分太多，後遂疏闊。至元和年，復用四分曆，施而行之，至於今日，考察日蝕，率常在晦，是則斗分太多，故先密後疏而不可用。是以臣前以制典餘日，推考天路，稽之前典，驗之以蝕朔，詳而精之，更建密曆，則不先不後，古今中天。以昔在唐帝，協日正時，允釐百工，咸熙庶績。欲使當今國之典禮，凡百制度，皆韜合往古，鬱然足，乃改正朔，更歷數，以呂之月歲首，以建之月曆初。臣以昔在帝代，則法曰顓頊，曩自軒轅，則曆曰黃帝，暨至之孝武，革正朔，更歷數，改元曰太初，因名太初曆。今改元景初，宜曰景初曆。臣之所建景初曆，法數則約要，施用則近密，治之則省功，學之則易知。雖復使研桑心算，隸首運籌，重黎司晷，羲和察景，以考天路，步驗日月，究極精微，盡術數之極者，皆未能並臣如此之妙。是以累代歷數，皆疏而不密，自黃帝以來，常改革不已。此二十一字移在上文「故先密後疏而不可用也」後，文義較順。恐係錯簡。」
壬辰以來，至景初元年丁已歲，積四千四十六，算上。此元以天正建黃鐘之月曆初，元首之歲，夜半甲朔旦冬至。
元法，萬一千五十八。[00510]
紀法，千八百四十。
紀月，萬千七百九十五。
章歲。十九。
章月，百十五。
章閏，七。
通數，十萬四千六百十。
日法，四千五百五十九。
餘數，九千六百七十。
周天，六十七萬千一百五十。
紀歲中，占經一〇五無「紀」字。古曆法無「紀歲中」之名，「紀」字當刪。十。
氣法，十。
沒分，六萬七千百一十五。
沒法，九百六十七。
月周，萬四千六百十八。[00511]
通法，四十七。
會通，七十九萬百一十。
朔望合數，六萬七千百一十五。
入交限數，七十萬千七百九十五。
通周，十萬五千六百十一。
周日日餘，千五百十八。
周虛，千十一。
斗分，四百五十五。
甲紀第一
紀首合朔，月在日道里。 交會差率四十一萬千九百一十九。遲疾差率，十萬千九百四十七。
甲戌紀第
紀首合朔，月在日道里。 交會差率，五十一萬六千五百十九。遲疾差率，七萬千七百六十七。[00512]
甲申紀第
紀首合朔，月在日道里。 交會差率，六十萬一百十九。遲疾差率，四萬千五百八十七。
甲午紀第四
紀首合朔，月在日道里。 交會差率，七十萬千七百十九。「三」宋書律歷志上作「四」，與推算合。遲疾差率，一萬千四百七。
甲辰紀第五
紀首合朔，月在日道裏。依曆理「裏」當作「表」。交會差率，萬七千百四十九。遲疾差率，十萬八千八百四十八。
甲寅紀第六
紀首合朔，月在日道裏。依曆理「裏」當作「表」。交會差率，十四萬八百五十九。遲疾差率，七萬八千六百六十八。
交會紀差十萬千六百一十。求其數之所生者，置一紀積月，以通數乘之，會通去之，所去之余，紀差之數。以之轉加前紀，則得後。宋書律歷志上「後」下有「紀」字。加之未[00513]滿會通者，則紀首之歲天正合朔月在日道里；滿去之，則月在日道表。加表，滿在裏；加里，滿在表。遲疾紀差萬一百八十。求其數之所生者，置一紀積月，以通數乘之，通周去之，餘以減通周，所減之余，紀差之數。以之轉減前紀，則得後。宋書律歷志上「後」下有「紀」字。不足減者，加通周。求次元紀差率，轉減前元甲寅紀差率，餘則次元甲紀差率。求次紀，如上法。推朔積月術曰：置壬辰元以來，盡所求年，外所求，以紀法除之，所得算外，所入紀第，余則入紀年數。以章月乘之，如章歲而一，積月，不盡閏餘。閏餘十以上，其年有閏。閏月以無中氣正。推朔術曰：以通數乘積月，朔積分。如日法而一，積日，不盡餘。以六十去積日，余餘。餘命以紀，算外，所求年天正十一月朔日。求次月，加餘十九，餘千四百一十九，餘滿日法從餘，命如前，次月朔日。餘千一百四十以上，其月。[00514]推弦望，加朔餘七，餘千七百四十四，分一，分滿從餘，餘滿日法從餘，餘滿六十去之，余命以紀，算外，上弦日。加，得望、下弦、後月朔。其月蝕望者，定餘如在中節者定餘如所近中節間限數、限數以下者，算上日。此段有衍文。宋書律歷志上作「定小餘如所近中節間限、限數以下者，算上爲日」，則有脫誤。按文義，應作「定小餘如在所近中節間限、限數以下者，算上爲日」。望在中節前後各四日以還者，視限數；望在中節前後各五日以上者，視間限。推十四氣術曰：置所入紀年，外所求，以餘數乘之，滿紀法餘，不盡餘。餘滿六十去之，余命以紀，算外，天正十一月冬至日。求次氣，加餘十五，餘四百，分十一，分滿氣法從餘，餘滿紀法從餘，命如前，次氣日。推閏月術曰：以閏余減章歲，餘以歲中乘之，滿章閏得一月，余滿半法以上，亦得一月。數從天正十一月起，算外，閏月。閏有進退，以無中氣御之。
雪十一月節限數千二百四十二 間限千二百四十八
冬至十一月中限數千二百五十四 間限千二百四十五
寒十月節限數千二百三十五 間限千二百二十四
寒十月中限數千二百一十三 間限千一百九十二
立春正月節限數千一百七十二 間限千一百四十七
雨水正月中限數千一百二十九限數依下法求之：以一百除日法四千五百五十九，乘以中節夜漏刻之半。依法求得雨水之限數爲千一百二十二。 間限千九十二[00515]
驚蟄月節限數千六十五 間限千三十六間限係該中節之限數與後中節限數之平均數。依法求得驚蟄之間限爲千三十六。
春分月中限數千八 間限九百七十九
清明月節限數九百五十一 間限九百二十五
穀雨月中限數九百 間限八百七十九
立夏四月節限數八百五十七 間限八百四十
滿四月中限數八百二十三 間限八百一十三「三」當作「二」。
芒種五月節限數八百 間限七百九十九
夏至五月中限數七百九十八 間限八百一
暑六月節限數八百五 間限八百一十五
暑六月中限數八百二十五 間限八百四十二
立秋七月節限數八百五十九 間限八百八十三
處暑七月中限數九百七 間限九百三十五
白露八月節限數九百六十二 間限九百九十二
秋分八月中限數千二十一 間限千五十一
寒露九月節限數千八十 間卽千一百七
霜降九月中限數千一百三十三 間限千一百五十七
立冬十月節限數千一百八十一 間限千一百九十八
雪十月中限數千二百一十五 間限千二百二十九
推沒滅術曰：因冬至積日有餘者，加積一，以沒分乘之，以沒法除之，所得餘，不盡餘。餘滿六十去之，余命以紀，算外，卽去年冬至後日。求次沒，加餘六十九，餘五百九十，餘滿沒法得一，從餘，命如前。餘盡，滅。[00516]推五行用日：立春、立夏、立秋、立冬者，卽木、火、金、水始用日。各減其餘十八，餘四百八十，分六，命以紀，宋書律歷志上「命」上有「餘」字。算外，各四立之前，土用日。餘不足減者，加六十；餘不足者，減餘一，加紀法；分不足減者，減餘一，加氣法。推卦用日：因冬至餘，六其餘，卽坎卦用日。加餘萬九十一，滿元法從餘，卽中孚用日。求次卦，各加餘六，餘九百六十七。其四正各因其中日，六其餘。推日度術曰：以紀法朔積日，滿周天去之，余以紀法除之，所得度，不盡分。命度從牛前五起，宿次除之，不滿宿，則天正十一月朔夜半日所在度及分。求次日，日加一度，分不加，經斗除斗分，分少，進退一度。宋書律歷志上無「進」字。推月度術曰：以月周乘朔積日，滿周天去之，余以紀法除之，所得度，不盡分，命如上法，則天正十一月朔夜半月所在度及分。求次月，月加度十，分八百六，月加一日，度十，分六百七十九；分[00517]滿紀法得一度，則並月朔夜半月所在度分及。其冬下旬，夕在張、心署之。「夕」後漢書律歷志下作「月」。推合朔度術曰：以章歲乘朔餘，滿通法分，不盡分。以分從朔夜半日夜，「夜」宋書律歷志上作「度分」。分滿紀法從度，命如前，則天正十一月合朔日月所共合度。求次月，加度十九，分九百七十七，分四十，分滿通法從分，分滿紀法從度，經斗除其分，則次月合朔日月所共合度。推弦望日所在度：加合朔度七，分七百五，分十，微分一，微分滿從分，分滿通法從分，分滿紀法從度，命如前，則上弦日所在度。加，得望，下弦、後月合。推弦望月所在度：加合朔度九十八，分千百七十九，分四十四，數滿命如前，卽上弦月所在度。加，得望，下弦、後月合。推日月昏明度術曰：日以紀法，月以月周，乘所近節氣夜漏，百而一，明分。日以減紀法，月以減月周，餘昏分。各以分加夜半，如法度。推合朔交會月蝕術曰：置所入紀朔積分，以所入紀下交會差率[00518]之數加之，以會通去之，餘則所求年天正十一月合朔去交度分。以通數加之，滿會通去之，餘則次月合朔去交度分。以朔望合數各加其月合朔去交度分，滿會通去之，餘則各其月望去交度分。朔望去交分，如朔望合數以下，入交限數以上者，朔則交會，望則月蝕。
推合朔交會月蝕月在日道表裏術曰：置所入紀朔積分，以前所入紀下交會差率之數加之，宋書律歷志上無「前」字。倍會通去之，餘不滿會通者，紀首表，天正合朔月在表；紀首裏，天正合朔月在裏。滿會通去之，表滿在裏，裏滿在表。求次月，以通數加之，滿會通去之，加里滿在表，加表滿在裏。先交會後月蝕者，朔在表則望在表，朔在裹則望在裏。先月蝕後交會者，看蝕月朔在裏則望在表，朔在表則望在裏。交會月蝕如朔望合數以下，則前交後會；如入交限數以上，則前會後交。其前交後會近於限數者，則豫伺之；丁國鈞晉書校文：宋書律歷志「之」下有「前月」二字。前會後交近於限數者，則後伺之。丁國鈞晉書校文：宋書律歷志「之」下有「後月」二字。求去交度術曰：其前交後會者，今去交度分如日法而一，所得則却交度分。其前會後交者，以去交度分減會通，餘如日法而一，所得則[00519]前去交度。餘皆度分。去交度十五以上，雖交不蝕，十以下是蝕，十以上，虧蝕微少，光晷相及而已。虧之多少，以十五法。求日蝕虧起角術曰：其月在外道，先交後會者，虧蝕而西南角起；宋書律歷志上無「而」字。先會後交者，虧蝕東南角起。其月在內道，先交後會者，虧蝕西北角起；先會後交者，虧蝕東北角起。虧蝕分多少，如上以十五法。會交中者，蝕盡。月蝕在日之沖，虧角與上反。
月行遲疾度 損益率 盈縮積分 月行分
一日十四度十四分 益十六 盈初 百八十
日十四度十一分 益十 盈積分一十一萬八千五百四十四 百七十七
日十四度八分 益十 積分十萬千百九十 百七十四
四日十四度五分 益十七 盈積分十一萬四千五百七十一 百七十一
五日十四度一分 益十 盈積分十九萬千七十四 百六十九
六日十度十四分 益七 盈積分四十五萬一千百四十一 百六十一
七日十度七分 損一 盈積分四十八萬千百五十四 百五十四[00520]
八日十度一分 損六 盈積分四十八萬千百五十四 百四十八
九日十度十六分 損十 盈積分四十五萬五千九百 百四十四
十日十度十三分 損十 盈積分四十一萬百一十 百四十一
十一日十度十一分 損十五 盈積分四十五萬一千四十 百十九
十日十度八分 損十八 盈積分十八萬千六百五十八 百十六
十日十度五分 損十一 盈積分十萬五百九十六 百十
十四日十度三分 損十 盈積分十萬四千八百五十七 百十一
十五日十度五分 益十一 縮初 百十
十六日十度七分 益十九 縮積分九萬五千七百十九 百十五
十七日十度九分 益十七 縮積分十八萬千百六十 百十七
十八日十度十二分 益十四 縮積分十五萬九千八百六十 百四十
十九日十度十五分 益十一 縮積分十萬千六百八十九 百四十
十日十度十八分 益八 縮積分四十七萬千八百四十八 百四十六
十一日十度三分 益四 縮積分十一萬百十 百五十[00521]
十日十度七分 損一 縮積分四十萬八千五百四十六 百五十四
十日十度十二分 損五 縮積分四十萬八千五百四十六 百五十九
十四日十度十八分 損十一 縮積分四十萬五千七百五十一 百六十五
十五日十四度五分 損十七 縮積分十五萬五千六百 百七十一
十六日十四度十一分 損十 縮積分十七萬八千九十九 百七十七
十七日十四度十一分原作「十一分」。以月平行度十三度七分加損率二十四分，分滿十九進，得本日月行十四度十二分。 損十四 縮積分十七萬千百四十 百七十八
周日十四度十三分有小分六百二十六分 損十五有小分六百二十六 縮積分六萬千八百十六 百七十九有小分六百二十六
推合朔交會月蝕入遲疾曆術曰：置所入紀朔積分，以所入紀下遲疾差率數加之，以通周去之，余滿日法得一日，不盡日餘，命日算外，則所求年天正十一月合朔入曆日。求次月，加一日，餘四千四百五十。金陵書局本、宋書律歷志上「餘」上有「日」字。求望，加十四日，日餘千四百八十九。日余滿日法成日，日滿十七去之。除余如周日余，日餘不足除者，減一日，加周虛。推合朔交會月餘定餘：上「餘」宋書律歷志上作「蝕」。以入曆日餘乘所入曆損益率，以損益盈縮積分，定積分。以章歲減所入曆月行分，餘以除之，所得以盈減縮加[00522]餘。「大」宋書律歷志上作「本」。加之滿日法者，交會加時在後日；減之不足者，交會加時在前日。月蝕者，隨定餘日加時。入曆在周日者，以周日日餘乘縮積分，定積分。以損率乘入曆日餘，以周日日餘乘之，以周日日度分並之，以損定積分，餘後定積分。以章歲減周日月行分，餘以周日日餘乘之，以周日度分並之，以除後定積分，所得以加本餘，如上法。推加時：以十乘定餘，滿日法得一辰，數從起，算外，則朔望加時所在辰。有餘不盡者四之，如日法而一少，半，太。有餘者之，如日法而一強，半法以上排成之，不滿法廢棄之。宋書律歷志上「法」上有「半」字。以強並少少強，並半半強，並太太強。得強者少弱，以之並少半弱，以之並半太弱，以之並太一辰弱。以所在辰命之，則各得其少、太、半及強，弱。其月餘蝕望在中節前後四日以還日以上者，宋書律歷志上「月」下無「餘」字，「還」無「日以上」三字，。視限數；在中節前後五日以上者，視間限。定餘如間限、限數以下者，以算上日。
斗十六分四百五十五牛八 女十 虛十 危十七 室十六 壁九 北方九十八度分四百五十五[00523]
奎十六 婁十 胃十四 昴十一 畢十六 觜 參九 西方八十度
井十鬼四 柳十五 星七 張十八 翼十八 軫十七 南方百十度
角十 亢九 氐十五 房五 心五 尾十八 箕十一 東方七十五度
中節日行在度 日行黃道去極度 日中晷影 晝漏刻 夜漏刻 昏中星 明中星
冬至十一月 斗二十少 百一十五度 丈尺四寸 四十五 五十五 奎六弱 亢少強
寒十二月節女二 百一十強 丈尺寸 四十五八分 五十四二分 婁半強 氐七強
寒十二月中 虛半強「半」上當有「五」字，「強」當作「弱」。百一十一太強 丈一尺 四十六八分 五十二分 胃十一太強當作「胃十一半強」 心半
立春正月節危十太弱 百六少弱 九尺六寸 四十八六分 五十一四分 畢五少弱 尾七半弱
雨水正月中 室八太弱「弱」宋書律歷志上作「強」。百一強 七尺九寸五分 五十六分 四十九二分 參六半弱 箕半宋書律歷志上作「半弱」，據核算，當作「半強」。
驚蟄二月節 辟八強 九十五強 六尺五寸五分後漢書律歷志下、宋書律歷志上無「五分」二字。 五十三分 四十六七分 井十七少弱 斗少
春分二月中奎 十四少強 八十九少強 五尺寸五分 五十五八分 四十四二分 鬼四 斗十一弱[00524]
清明三月節 胃一半 八十少弱 四尺一寸五分 五十八三分 四十一七分 星四太 斗十一半
穀雨三月節昴二太 七十七太強 尺寸 六十五分 十九五分 張十七 斗六半「斗」宋書律歷志上作「牛」。
立夏四月 節畢七當作「畢七」。 七十少強 尺五寸二分 六十四分 十七六分 翼十七太 女十少弱
滿四月中參 四少弱 六十九太 尺九寸八分 六十九分 十六一分 角太弱 危太弱
芒種五月節 井十半弱十」原作「少」，據宋書律歷志上改。六十七少弱 尺六寸八分 六十四九分 十五一分 亢五太 危十四強
夏至五月中 井二十五半弱 六十七強 尺五寸 六十五 十五 氐十少弱 室十強
暑六月節柳 三太弱 六十七太強 尺七寸 六十四七分 十五三分 尾一太強 奎太強
暑六月中 星四強 七十 尺 六十八分 十六二分 尾十五半強「半強」當作「半弱」。 婁太
立秋七月節張 十二少 七十半強 尺五寸五分 六十二分 十七八分 箕九太強 胃九太強
處暑七月中 翼九半 七十八半強 尺寸三分 六十二分 十九八分 斗十少 畢太
白露八月節 軫六太 八十四少強 四尺寸五分 五十七八分 四十二分 斗十一強 參五少強
秋分八月中 角五弱 九十半強 五尺五寸二分後漢律歷志下無「二分」二字。五十五二分 四十四八分 牛五少 井十六少強
寒露九月節 亢八少弱 九十六太強 六尺八寸五分 五十六分 四十七四分 女七太 鬼少強
霜降九月中氐 十四少強 百少強 八尺四寸 五十三分 四十九七分 虛六太 星太[00525]
立冬十月節尾 四半強 百七少強 丈八寸二分李銳四分曆注：祖沖之稱四分志立冬中景長一丈，立春中景九尺六寸。相加半之，得九尺八寸，與沖之術立春、立冬景正合。按：景初曆晷影承襲四分曆術，後漢書律歷志四分曆晷影原誤作一丈四寸二分，景初曆則誤作一丈八寸三分。四十八二分 五十一八分 危八強 張十五太
雪十月中箕一太強 百一十一弱 丈一尺四寸 四十六七分 五十三分 室半弱 翼十五太
雪十一月 節斗六 百一十太強 丈尺五寸六分 四十五五分 五十四五分 辟半強 軫十五太
右中節十四氣，如術求之，得冬至十一月中。加之得次月節，加節得其月中。星以日所在正，宋書律歷志上「星」上有「中」字。置所求年十四氣餘，四之，如法得一少；不盡少，之，如法強；所得以減其節氣昏明中星各定。「定」下疑脫「數」字。
推五星術
五星者，木曰歲星，火曰熒惑星，土曰填星，金曰太白星，水曰辰星。凡五星之行，有遲有疾，有留有逆。曩自開闢，清濁始分，則日月五星聚于星紀。發自星紀，並而行天，遲疾留逆，互相逮及。星與日會，同宿共度，則謂之合。從合至合之日，則謂之終。各一以終之日與一歲之日通分相約，終而率之，歲數歲則謂之合終歲數，歲終則謂之合終合數。依文義，當作「歲則謂之合終歲數，終則謂之合終合數」。率旣定，則法數生焉。以章歲乘合數，合月法。以紀法乘合數，日度法。以章月乘歲數，合月分；如合月法合月，合月之餘月餘。以通數乘[00526]合月數，如日法而一，餘。以六十去餘，餘星合朔餘。餘之餘朔餘。以通數乘月餘，以合月法乘朔餘，並之，以日法乘合月法除之，所得星合入月日數。餘以朔通法約之，入月日。宋書律歷志上「日」下有「餘」字。以朔餘減日法，餘朔虛分。以曆斗分乘合數，星度斗分。木、火、土各以合數減歲數，餘以周天乘之，如日度法而一，所得則行星度數，余則度餘。金、水以周天乘歲數，如日度法而一，所得則行星度數，余則度餘。
木：合終歲數，一千百五十五。 合終合數，一千一百四十九。合月度法，萬一千八百四十一。宋書律歷志上「合月」下無「度」字，「四十一」作「三十一」。 日度法，百一十一萬七千六百七。合月數。一十。 月餘，一萬一千一百十。朔餘，十。 朔餘，四千九十。入月日，一十五。 日餘，一百九十九萬五千六百六十四。朔虛分，四百六十六。 斗分，五十萬千七百九十五。行星度，十。 度餘，一百四十七萬千八百六十九。
火：合終歲數，五千一百五。 合終合數，千百八十八。[00527]合月法，四萬五千百七十。 日度法，四百四十萬一千八十四。合月數，十六。 月餘，萬。朔餘，四十七。 朔餘，千六百十七。入月日，一十。 日餘，百五十八萬五千百十。朔虛分，九百十。 斗分，一百八萬六千五百四十。行星度，五十。 度餘，一百四十一萬千一百五十。
土：合終歲數，千九百四十。 合終合數，千八百九。合月法，七萬千百七十一。 日度法，七百一萬九千九百八十七。合月數，一十。 月餘，五萬八千一百五十。朔餘，五十四。 朔餘，一千六百七十四。入月日，十四。 日余，六十七萬五千百六十四。朔虛分，千八百八十五。 斗分，一百七十萬千九十五。行星度，一十。 度餘，五百九十六萬千百五十六。
金：合終歲數，一千九百七。 合終合數，千百八十五。[00528]合月法，四萬五千百一十五。 日度法，四百十九萬五千五百五十五。合月數，九。 月餘，四萬百一十。朔餘，十五。 朔餘，千五百十五。入月日，十五。「五」宋書律歷志上作「七」。日余，十九萬四千九百九十。朔虛分，一千十四。 斗分，一百八萬五千一百七十五。行星度，百九十。 度餘，十九萬四千九百九十。
水：合終歲數，一千八百七十。 合終合數，一萬一千七百八十九。合月法，十萬千九百九十一。 日度法，千一百七十萬七千一百十七。合月數，一。 月餘，十一萬五千四百五十九。朔餘，十九。 朔餘，千四百一十九。入月日，十八。 日餘，千十四萬四千百六十一。朔虛分，千一百四十。 斗分，五百十六萬千九百九十五。行星度，五十七。 度餘，千十四萬千百六十一。
推五星術曰：置壬辰元以來盡所求年，以合終合數乘之，滿合終歲數得[00529]一，名積合，不盡名合餘。以合終合數減合餘，得一者星合往年，得者合前往年，無所得，合其年。餘以減合終合數，度分。金、水積合，偶晨，奇夕。推五星合月：以月數、月餘各乘積合，余滿合月法從月，積月，不盡月餘。以紀月除積月，所得算外，所入紀，余入紀月。副以章閏乘之，副」字疑衍。滿章月得一閏，以減入紀月，餘以歲中去之，餘入歲月，命以天正起，算外，星合月。其在閏交際，以朔御之。推合月朔：以通數乘入紀月，滿日法得一，積日，不盡餘。以六十去積日，余餘，命以所入紀，算外，星合朔日。推入月日：以通數乘月餘，合月法乘朔餘，並之，通法約之，所得滿日度法得一，則星合入月日，不滿日餘。命日以朔，算外，入月日。推星合度：以周天乘度分，滿日度法得一度，不盡餘。命以牛前五度起，算外，星所合度。求後合月：以月數加入歲月，以余加月餘，餘滿合月法得一月。月不滿歲中，卽在其年；滿去之，有閏計焉，餘後年；再滿，在後年。金、水加晨得[00530]夕，加夕得晨。求後合朔：以朔、餘數加合朔月、餘，其月餘上成月者，加餘十九，餘千四百一十九，餘滿日法從餘，命如前法。求後入月日：「後」下當有「合」字。以入月日、日餘加入月日及餘，餘滿日度法得一。其前合朔餘滿其虛分者，去一日；後餘滿千四百一十九以上，去十九日；不滿，去十日，其餘則後合入月日，命以朔。求後合度，數及分，宋書律歷志上「數」上有「度以」二字。如前合宿次命之。
木：晨與日合，伏，順，十六日九十九萬七千八百十分行星度百七十九萬五千百十八分，而晨東方，在日後。順，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。順，遲，日行九分，五十七日行九度而留。不行十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十度而復留。十七日復遲，日行九分，五十七日行九度而復順。疾，日行十一分，五十七日行十一度，在日前，夕伏西方。順，十六日九十九萬七千八百十分行星度百七十九萬五千百十八分，而與日合。凡一終，百九十八日百九十九萬五千六百六十四分，行星十度百四十七萬千八百六十九分。[00531]
火：晨與日合，伏，七十日百七十九萬千六百一十五分行星五十六度百十四萬九千百四十五分，而晨東方，在日後。順，日行十分之十四，百八十四日行百一十度。更順，遲，日行十分，九十日行四十八度而留。不行十一日而旋。逆，日行六十分之十七，六十日退十七度而復留。十一日復順，遲，日行十分，九十日行四十八度而復疾。日行十四分，百八十四日行百一十度，在日前，夕伏西方。順，七十日百七十九萬千六百一十五分行星五十六度百十四萬九千百四十五分，而與日合。凡一終，七百八十日百五十八萬五千百十分，行星四百一十五度百四十九萬八千六百九十分。
土：晨與日合，伏，十九日百八十四萬七千六百七十五分半行星度六百四十九萬一千一百十一分半，而晨東方，在日後。順，行百七十分之十，「順」下當有「日」字。八十六日行六度半而留。不行十日半而旋。逆，日行七分之一，宋書律歷志上「七」上有「十」字。百日半而退六度而復留。宋書律歷志上「日」下無「半而」二字。不行十日半復順，日行十分，八十六日行六度半，在日前，夕伏西方。順，十九日百八十四萬七千六百七十五分半行星度六百四十九萬一千一百十一分半，而與日合。凡一終，百七十八日六十七萬[00532]五千百六十四分，行星十度五百九十六萬千百五十六分。
金：晨與日合，伏，六日退四度，而晨東方，在日後而逆。遲，日行五分之，十日退六度。留，不行七日而旋。順，遲，日行四十五分之十，四十五日行十度而順。疾，日行一度九十一分之十四，九十一日行百五度而順。益疾，日行一度九十一分之十一，九十一日行百一十度，在日後，而晨伏東方。順，四十日十九萬四千九百九十分行星五十度十九萬四千九十分，武英殿本「四千」下有「九百」二字，與宋書律歷志上合。而與日合。一合，百九十日十九萬四千九十分，宋書律歷志上「三日」作「二日」，又「四千」上有「九百」二字。行星如之。
金：夕與日合，伏，順，四十日十九萬四千九百九十分行星五十度十九萬四千九百九十分，而夕西方，在日前。順，疾，日行一度九十一分之十一，九十一日行百一十度而更順。遲，日行一度十四分，九十一日行五度而順。勞校：「五」上疑脫「百」字。按：宋書律歷志上有「百」字。益遲，日行四十五分之十，四十五日行十度而留。不行七日旋。宋書律歷志上「旋」上有「而」字。逆，日行五分之，十日退六度，在日前，夕伏西方。逆，六日退四度，而與日合。凡再合一終，五百八十四日十八萬九千八十分，宋書律歷志上「九千」下有「九百」二字。行星如之。
水：晨與日合，伏，十一日退七度，而晨東方，在日後。逆，疾，一日退一度而留。[00533]不行一日而旋。順，遲，日行八分之七，八日行七度而順。疾，日行一度十八分之四，十八日行十度，在日後，晨伏東方。順，十八日千十四萬四千百六十一分行星十六度千十四萬四千百六十一分，而與日合。凡一合，五十七日千十四萬四千百六十一分，行星如之。
水：夕與日合，伏，十八日千十四萬四千百六十一分行星十六度千十四萬四千百六十一分，而夕西方，在日前。順，疾，日行一度十八分之四，十八日行十度而更順。遲，日行八分之七，十八日行七度而留。宋書律歷志上「八」上無「十」字。不行一日而旋。逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，十一日退七度，而與日合。凡再合一終，百一十五日千八百九十六萬一千百九十五分，行星如之。
五星曆步術
以法伏日度餘加星合日度余，餘滿日度法得一從全，命之如前，得星日及度餘。以星行分母乘度分，如日度法得一，分不盡，半法以上亦得一，而日加所行分，分滿其母得一度。逆順母不同，以當行之母乘故分，如故母而一，當行分。留者承前，逆則減之，伏不盡度，除斗分，「盡」當作「書」。「除斗分」依文義，當作「經斗除斗分」。以行母率。分有損益，前後相禦。
武帝侍中平原劉智，以斗曆改憲，推[00534]四分法，百年而減一日，以百五十度法，十七斗分。推甲上元，至泰始十年，歲在甲午，九萬七千四百一十一歲，上元天正甲朔夜半冬至，日月五星始于星紀，得元首之端。飾以浮說，名正曆。
當陽侯杜預著春秋長曆，說云：日行一度，月行十度十九分之七有奇，日官當會集此之遲疾，以考成晦朔，以設閏月。閏月無中氣，而北斗邪指兩辰之間，所以異於他月。積此以相通，四時八節無違，乃得成歲，其微密至矣。得其精微，以合天道，則敘而不愆。故傳曰：「閏以正時，時以作。」然隂陽之運，隨動而差，差而不已，遂與曆錯。故仲尼、丘明每于朔閏發文，蓋矯正得失，因以宣明歷數。劉駿造正曆以修春秋，「三正曆」當作「三統曆」。下同。日蝕有甲乙者十四，而正曆惟得一蝕，比諸家旣最疏。六千餘歲輒益一日，凡歲當累日次，而故益之，此不可行之甚者。自古已來，諸論春秋者多違謬，或造家術，或用黃帝已來諸曆，以推經傳朔日，皆不諧合。日蝕於朔，此乃天驗，經傳其朔蝕，可謂得天，而劉賈諸儒說，皆以月日或日，公違聖人明文，其弊在於守一元，不與天消息。余感春秋之[00535]，嘗著曆論，極言曆之通理。其指曰：「天行不息，日月星辰各運其舍，皆動物。物動則不一，雖行度有量可得而限，累日月，累月歲，以新故相涉，不得不有毫末之差，此自然之理。故春秋日有頻月而蝕者，有曠年不蝕者，理不得一，而算守恆數，故曆無不有先後。始失於毫毛，而尚未可覺，積而成多，以失弦望晦朔，則不得不改憲以從之。所謂「欽若昊天，曆象日月星辰」，易所謂「治曆明時」，言當順天以求合，非合以驗天者。推此論之，春秋百餘年，其治曆變通多矣。雖數術絕滅，遠尋經傳微旨，量可知，時之違謬，則經傳有驗。學者固當曲循經傳月日、日蝕，以考晦朔，以推時驗；而皆不然，各據其學，以推春秋，此無異於度己之跡，而欲削他人之足。余曆論之後，至咸寧中，善算者李修、卜顯，吳仕鑑晉書斠注：長曆「卜顯」作「夏顯」，後漢書律歷志注引同。依論體術，名乾度曆，表上朝廷。其術合日行四分數而微增月行，用百歲改憲之意，元相推，七十餘歲，承以強弱，強弱之差蓋少，而適足以遠通盈縮。時尚及史官，以乾度與泰始曆參校古今記注，乾度曆殊勝泰始曆，上勝官曆四十五。今其術具存。並考古今十[00536]曆以驗春秋，知統之最疏。
春秋凡七百七十九日，三百九十三經，三百八十六傳。其十七日食。三無甲乙。
黃帝曆得四百六十六日，一蝕。
顓頊曆得五百九日，八蝕。
夏曆得五百十六日，十四蝕。
真夏曆得四百六十六日，一蝕。
殷曆得五百日，十蝕。
周曆得五百六日，十蝕。
真周曆得四百八十五日，一蝕。
魯曆得五百十九日，十蝕。
統曆得四百八十四日，一蝕。
乾象曆得四百九十五日，七蝕。
泰始曆得五百一十日，十九蝕。
乾度曆得五百十八日，十九蝕。[00537]
今長曆得七百四十六日，十日蝕。失三十三日，經傳誤；四日蝕，此係指長曆較之春秋失四日蝕，當作夾注，而各本誤刻爲大字。三無甲乙。
末，宋仲集七曆以考春秋，案其夏、周曆術數，皆與藝文志所記不同，故更名真夏、真周曆。
穆帝永和八年，著作郎琅邪王朔之造通曆，以甲上元，積九萬七千年，四千八百八十紀法，千百五斗分，王朔之襲黃初曆，以四千八百八十三爲紀法，千二百五爲斗分。「三百」當作「二百」。因其上元開闢之始。
後秦姚興時，當孝武太元九年，歲在甲申，天水姜岌造紀甲元曆，其畧曰：「治曆之道，必審日月之行，然後可以上考天時，下察地化。一失其本，則四時變移。故仲尼之作春秋，日以繼月，月以繼時，時以繼年，年以首，明天時者人之本，是以王者重之。自皇羲以降，暨于魏，各自製曆，以求厥中。考其疏密，惟交會薄蝕可以驗之。然契所記，惟春秋著日蝕之變，自隱公訖于哀公，凡百四十年之間，日蝕十有六，考其晦朔，不知用何曆。班固以春秋因魯曆，魯曆不正，故置閏失其序。魯以閏餘一之歲蔀首，檢春秋置閏不與此蔀相符。命曆序曰：孔治春秋之故，退修殷之故曆，使其數可傳於後。如是，春秋[00538]宜用殷曆正之。今考其交會，不與殷曆相應，以殷曆考春秋，月朔多不及其日，以檢經，率多一日，傳率少一日。但公羊、經、傳異朔，於理可從，而經有蝕朔之驗，傳失之。服虔解傳用太極上元，太極上元乃統曆劉歆所造元，何緣施於春秋？於春秋而用曆，於義無乃遠乎？傳之違失多矣，不惟斯而已。襄公十七年冬十有一月乙亥朔，日有蝕之。傳曰：『辰在申，司曆過，再失閏。』考其去交分，交會應在此月，而不再失閏。案歆曆於春秋日蝕一朔，其餘多在日。因附五行傳，著朓與側匿之說云：春秋時諸侯多失其政，故月行恆遲。歆不以曆失天，而之差說。日之食朔，此乃天驗，而歆反以曆非此，冤天而負時曆。杜預以周衰世亂，學者莫得其真，今之所傳七曆，皆未必是時王之術。今誠以七家之曆，以考古今交會，信無其驗，皆由斗分疏之所致。殷曆以四分一斗分，統以一千五百十九分之百八十五斗分，乾象以五百八十九分之一百四十五斗分，今景初以一千八百四十分之四百五十五斗分，疏密不同，法數各異。殷曆斗分麤，故不[00539]施於今。乾象斗分細，故不得通於古。景初斗分雖在粗細之中，而日之所在乃差四度，日月虧已，周家祿晉書校勘記：「虧已」當作「虧損」。皆不及其次，假使日在東井而蝕，以月驗之，乃在參六度，差違乃爾，安可以考天時人乎？今治新曆，以千四百五十一分之六百五斗分，日在斗十七度，天正之首，上可以考合於春秋，下可以取驗於今世。以之考春秋十六蝕，正朔者十有五，蝕日者，蝕晦者，誤者五，凡十蝕，孫人龍晉書考證：正朔者二十五，二日者二，晦者二，誤者五，共三十四蝕。此云「三十三蝕」，必有誤字。其餘蝕經無日諱之名，無以考其得失 。圖緯皆云「百歲斗曆改憲」。以今新施於春秋之世，日蝕多在朔，春秋之世，下至於今，凡一千餘歲，交會弦望故進退於蝕之間，此法乃可永載用之，豈百歲斗曆改憲者乎？甲上元以來，至魯隱公元年已未歲，凡八萬千七百十六，至晉孝武太元九年甲申歲，凡八萬千八百四十一，算上。
元法，七千百五十。三紀法，得元法七千三百五十三，「三」字應有。
紀法，千四百五十一。
通數，十七萬九千四十四。
日法，六千六十。
月周，萬千七百六十六。
氣分，萬千八百六十。
元月，九萬九百四十五。
紀月，萬百一十五。[00540]
沒分，四萬四千七百六十一。
沒法，六百十。以二十除氣分萬二千八百六十，得沒法六百四十三。斗分，六百五。
周天，八十九萬五千百十。一名紀日。
章月，百十五。
章歲，十九。
章閏，七。
歲中，十。
會數，四十七。日月八百九十三歲，凡四十七會，分盡。
氣中，十。
甲紀 交差，九千一百五十七。
甲申紀 交差，六千百十七。
甲辰紀 交差，千一百一十七。按：交差之紀差爲二千八百二十，以之減甲子紀交差九千一百五十七，得甲申紀交差六千三百三十七。又減，得甲辰紀交差三千五百一十七。
周半，一百十七。
朔望合數，九百四十一。
周天，八十萬五千百十
會歲，八百九十。
會月，萬一千四十五。
日分，千五百。此係會分餘數，以朔望合數乘曆數，得四億二千一百二十萬一千十，如會月而一，得會分三萬八千一百三十四，餘萬一千四十五分之萬九百八十。餘數各以五約之，得二千二百九分之二千一百九十六。前者爲小分法，後者當爲小分。原「小分」誤爲「日分法」，數字訛脫更甚。
章數，一百十七。以章歲十九除紀法二千四百五十一，得章數一百二十九。「九」誤「七」。
分，千一百八十。
周閏分，七萬六千百六十九。
曆周，四十四萬七千六百一十。半周天
會分，萬八千一百四十四。「四十四」當作「三十四」。
月周，萬千七百六十六。[00541]
差分，一萬一千九百八十六
會率，一千八百八十。
分法，千百九。
入交限，一萬一百四。
周，百五十四。
甲紀 差率，四萬九千一百七十八。
甲申紀 差率，五萬八千百四十。差率之紀差爲九千五十三，以之加甲子紀差率，得甲申紀差率五萬八千二百三十一。原「三十一」誤作「四十」。
甲辰紀 差率，六萬七千百八十四。
通周，十六萬七千六十。
周日日餘，千百六十。
周虛，千七百一。
五星約法。
據出以正，不繫於元本。然則算步究于元初，約法施於今用，曲求其趣，則各有宜，故作者兩設其法。岌以月食檢日宿度所在，曆術者宗焉。著渾天論，以步日于黃道，駁前儒之失，並得其中矣。[00542]
律曆志下第八終 晉十八
